28-第2章 全章复习 课件 2023～2024学年八年级数学下册（湘教版）

“四边形”全章复习 巩固训练 1 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和( ) . D A.增加 B.增加 C.减少 D.不变 2 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代 表作名录.下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是 轴对称图形又是中心对称图形的为( ) . A. B. C. D. D 3.若一个多边形的外角和是其内角和的 ，则这个多边形的边数为 ( ) . C A.2 B.4 C.6 D.8 图1 4.如图1，和关于点 成 中心对称，有下列结论：① ， ②，③ ，④ 其中，正确的有 ( ) . A A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4 图2 5.如图2，在中，，，，点 ， ，分别是三边的中点，则 的周长为 ( ) . D A.12 B.11 C.10 D.9 5 图3 6.如图3，在中，， ，对角线 ，相交于点，过点作交于点 ，连 接，则 的周长为( ) . C A.5 B.6 C.7 D.8 提示：由平行四边形的性质，得， ， .又,所以.故 的周长为 . 6 图4 7.如图4，正方形的两条对角线， 相交于 点，点在上，且，则 的度数为 ( ) . C A. B. C. D. 提示：四边形是正方形， ， .， ． 7 图5 8.如图5，在中，， ， ，为上一动点，于点 ， 于点，是的中点，在点 的运动 过程中， 的最小值为( ) . A.2.4 B.1.2 C.1.3 D.1.4 8 提示：，，， . ，， . 四边形 是矩形. 连接是的中点，.当时， 最短.此时 .解得..故 的最小值为1.2. 答案：B 图5 二、填空题（每空4分，共32分） 图6 9.如图6，菱形的对角线， 的长分别 为8和6，则菱形 的边长为___,面积为____． 5 24 10 图7 10.如图7，已知在中，， ， 平分，交边于点，则 的长为___． 3 11 图8 11.如图8，在中，对角线，相交于点 ， 且， ，则四边形 的形状 是______， 的度数为____. 矩形 12 12.[2023·陕西] 点是菱形的对称中心， ，连接 ，则 的度数为____. 62 图36 提示：如图36，作菱形，连接 点 是菱 形的对称中心， ， . . 13 图9 13.如图9，在四边形中， ， ，，，点在 边 上从点向点以的速度运动，同时点 在 边上从点向点以 的速度运动.则运动 ___时，四边形 是平行四边形. 3 提示：设运动时，四边形 是平行四边形.由题意，得 ，..已知 ,要使四边形 是平行四边形，则，即.解得 . 14 图10 14.如图10，在正方形中，是对角线 的中 点，的直角边，分别交， 于点 ，.若正方形的边长为，则四边形 （阴影部分）的面积为_____. 提示：连接.证，， ， 得.所以 . 故 . 15 三、解答题（共36分） 图11 15.（12分）如图11，在矩形中，点 在边 上，点在的延长线上，且 ． （1）求证： . 证明： 四边形是矩形， ， ． 在 和中， . 16 图11 （2）求证：四边形 是平行四边形． 解： ， ，即 四边形是矩形， ， ， 四边形 是平行四边形． 17 图12 16.（12分）如图12，是 的角平分线， ，，垂足分别是点，，连接 ， 与相交于点 ． （1）求证： ． 证明： 是的角平分线， ，， ， . 在和中， . 18 图12 （2）当 时，求证：四边形 是正方 形． 解：由（1）得 . 又 ， 四边形是矩形. 又， 四边形 是正方形． 又， 是的垂直平分线. 19 图13 17.（12分）如图13， 为等腰三角形， ，是底边上的动点， ， . （1）求四边形的周长.（用含 的式子表示） 解： ，， 四边形 是平行四边形， ， 四边形的周长为 . 20 （2）当点运动到什么位置时，四边形 是菱形?请说明理由． 图13 解：当点运动到的中点时，四边形 是菱形. 理由：如图37，连接 ，， 四边形是平行四边形. ，为的中点， ， 四边形 是菱形. 图37 21 图14 （3）若 不是等腰三角形，如图14，其他条 件不变，则当点