精品解析：江苏省职教高考2023年高三上学期一轮复习系统性一模考试数学试题

2023年度江苏省职教高考一轮复习系统性 一模考试 数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求． 1．本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第23题，共13题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符． 4．作答选择题（第1题～第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分．共40分，在下列各小题中，选出一个正确答亲，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合，则集合非空子集有（ ） A. 16个 B. 15个 C. 8个 D. 7个 2. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是虚数单位，若，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 4. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列物体中，不能够整体被放入棱长为的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的是（ ） A. 直径为的球体 B. 棱长为的正四面体 C. 底面直径为，高为的圆柱体 D. 底面直径为，高为的圆柱体 6. 电视台准备对三名学生和两名教师进行采访，要求坐一排，且老师和学生相间隔，则不同坐法有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 36种 7. 若的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的常数项是（ ） A. B. C. 45 D. 120 8. 如图所示是某项工程的网络图（单位：天），若完成该工程的最短总工期是15天，则的值是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 9. 已知是定义在上奇函数，且在上单调递减，当时，有，，，则的值（ ） A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 等于0 D. 正负都有可能 10. 已知函数的图像由的图像向左平移个单位长度得到，则的图像与直线的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图所示的程序框图是用来计算图中阴影部分的面积S的，则图中阴影部分面积应为________． 12. 已知等比数列的前项和为，，且与的等差中项为5，则________． 13. 已知角，化简：________． 14. 若圆的圆心到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率是________． 15. 设函数若是的最小值，则实数的取值范围为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知关于实数的不等式． （1）求实数取值范围； （2）解不等式． 17. 已知函数． （1）若函数在上单调，求实数的取值范围； （2）若函数的图像过点，且函数的图像始终在直线的上方，求实数的取值范围． 18. （1）任取一个二位正整数，求对数是一个正整数的概率； （2）在区间内任取一个实数，求的概率． 19. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，求面积最大值． 20. 素有“钒钛之都”美称的中国西部某城市矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的和，占全球的和．某市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：）的关系为：当时，是的二次函数；当时，．测得部分数据如下表： （单位：） 0 2 6 10 8 8 （1）求关于的函数关系； （2）求该种新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳． 21. 已知数列是首项为1的等差数列，在数列中，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 22. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A