2024年辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.6 二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系 (课件)

第六节　二次函数图象与系数a、b、c及方程的关系 辽宁近年中考真题精选 1 考点精讲 2 重难点分层练 3 二次函数图象与a、b、c的关系 辽宁近年中考真题精选 1 命题点 1. (2023铁岭葫芦岛10题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中： ①abc＞0，②2a＋b＝0，③4a＋b2＜4ac， ④3a＋c＜0.正确的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第1题图 B 2. (2022本溪9题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是(　　) A. abc>0 B. 2a－b＝0 C. 4a＋2b＋c<0 D. 9a＋3b＋c＝0 第2题图 D 辽宁其他地市真题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. (2020丹东8题3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(－1，0)，点C在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2.有以下结论：①abc>0；②若点M(－ ，y1)，点N( ，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2；③－ ＜a<－ ； ④△ADB可以是等腰直角三角形． 其中正确的有(　　) 第3题图 B 二次函数与一元二次方程的关系(抚顺2022.10③) 2 命题点 4. (2022抚顺10题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc>0；②该抛物线的对称轴在x＝－1的右侧；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0无实数根；④ ≥2. 其中，正确结论的个数为(　　) A. 1个　　　B. 2个　　　C. 3个　　　D. 4个 C 辽宁其他地市真题 5. (2023朝阳9题3分)若函数y＝(m－1)x2－6x＋ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为(　　) A. －2或3 B. －2或－3 C. 1或－2或3 D. 1或－2或－3 C 6. (2022锦州8题2分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的x与y的部分对应值如下表： 有下列结论： ①a>0；②4a－2b＋1>0；③x＝－3是关于x的一元二次方程ax2＋ (b－1)x＋c＝0的一个根；④当－3≤x≤n时，ax2＋(b－1)x＋c≥0. 其中正确结论的个数为(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 x y B 根据二次函数解析式 判断函数图象与性质 根据二次函数 图象判断相关结论 图象 结论 根据二次函数图象 判断a、b、c的 关系式与0的关系 与一元二次方程的关系 二次函数图象与 系数a、b、c及 方程的关系 考点精讲 【对接教材】北师：九下第二章P51～P55； 人教：九上第二十二章P43～P48. 根据二次函数解析式判断函数图象与性质 判断函数图象 a a>0 开口______ a<0 开口向下 a，b b＝0 对称轴为_____轴 a，b同号 对称轴在y轴左侧 a，b异号 对称轴在y轴___侧 c c＝0 抛物线过原点 c>0 抛物线与y轴交于正半轴(0，c) c<0 抛物线与y轴交于负半轴(0，c) 向上 y 右 根据二次函数解析式判断函数图象与性质 判断函数图象 b2－4ac b2－4ac＝0 抛物线与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac>0 抛物线与x轴有________交点 b2－4ac<0 抛物线与x轴没有交点 特殊关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c；若a＋b＋c>0，则当x＝1时，y>0；若a－b＋c>0，则当x＝－1时，y>0 ● 满分技法 判断函数图象增减性时，可在草稿纸上画出大致图象，数形结合能更快捷的解决问题 两个 根据二次函数图象判断相关结论 图象 结论 a>0 b>0 c<0 b2－4ac>0 a>0 b＝0 c＞0 b2－4ac<0 a_____0 b_____0 c_____0 b2－4ac____0 a_____0 b_____0 c_____0 b2－4ac____0 ＞ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ ＝ 根据二 次函数 图象判 断a、b、 c的关系 式与0 的关系 结论形式 联系知识 观察图象 结论判定 a＞0 a＜0 2a＋b 对称轴x＝－ 与直线x＝1的位置关系 1. 对称轴x＝－ 在直线x＝1左侧 2a＋b＞0 2a＋b＜0 2. 对称轴x＝－ 与直线