7.3离散型随机变量的数字特征（八大考点）-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

7.3离散型随机变量的数字特征 1.通过具体的实例，理解离散型随机变量分布列及其数字特征； 2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差； 3.会应用均值、方差的性质解决题目 一、离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为： X … … P … … （1）称为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． （2）称为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差． 方差的变形： 二、均值与方差的性质 若，其中a，b为常数，则Y也是随机变量， 则 考点01求离散型随机变量的均值 1．已知随机变量的分布列，则（    ）. 0 1 2 A． B． C． D． 2．已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（    ） A． B． C． D． 3．（多选），随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（   ） X 0 1 2 P A．的值最大 B． C．随着概率的增大而减小 D．随着概率的增大而增大 4．一个盒子中有黑、白颜色的小球各3个，红色小球1个，每次从中取出一个，取出后不放回，当取出第二种颜色时即停止．设停止取球时，取球的次数为，则 ，则 . 5．从分别写有数字的张卡片中任取张，设这张卡片上的数字之和为，则 ． 6．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，则等于 ． 考点02均值的性质 7．已知离散型随机变量X的分布列为 -1 0 1 a 设，则Y的数学期望 ． 8．设的分布列如图，又，则 . 1 2 3 4 P a 9．已知随机变量X的概率分布为 X －2 －1 0 1 2 P m 若，且，则 ． 10．设离散型随机变量的期望为，则 ． 11．已知，则 . 考点03利用均值求参数 12．设随机变量X的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m n 已知，则 . 13．已知随机变量X取可能的值1，2，3，…，n是等可能的，且，则 . 14．设口袋中有白球3个，黑球若干个，从中任取2个球，设抽到的球中白球个数为个，且，则口袋中共有黑球 个． 15．已知随机变量满足，其中，若，则 ， ． 16．离散型随机变量的可能取值为，，，则 ， ． 考点04求离散型随机变量的方差、标准差 17．已知某随机变量的分布列如图表，则随机变量X的方差（    ） A．120 B．160 C．200 D．260 18．已知随机变量的分布列为 X 4 8 10 P 0.3 0.6 0.1 则（    ） A．7 B．5 C．4.8 D．4.2 19．（多选）已知随机性离散变量的分布列如下，则的值可以是（    ） 0 1 2 A． B． C． D．1 20．若p为非负实数，随机变量的分布列如下表，则的最大值为 ，Dξ的最大值为 ． 0 1 2 21．甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮．已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，.在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，则ξ的方差为 ． 考点05方差的性质 22．设随机变量的概率分布为： 若，则等于（    ） A． B． C． D． 23．已知的分布列如下表所示，设，则的值为（    ） A． B． C． D． 24．若离散型随机变量的标准差，则随机变量的标准差为（    ） A．8 B．15 C．16 D．32 25．（多选）已知随机变量X、Y，且的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P m n 若，则（    ） A． B． C． D． 26．离散型随机变量的分布列为，，2，3，…，6，其期望为，若，则 . 27．设样本数据的均值和方差分别为1和4，若，，且的均值为5，则方差为 . 考点06求两点分布的均值与方差 28．已知随机变量服从