12.2.1三角形全等条件 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的条件(一) 1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 2.两个全等三角形具有怎样的性质？ E F G A B C 3.两个三角形需满足什么条件才能证明它们全等？ 探索三角形全等的条件 全等三角形的对应边相等，对应角相等 完全重合的两个三角形全等 你知道吗？ 面积相等的两个三角形一定全等吗？ 思考一： 周长相等的两个三角形一定全等吗？ 思考二 试问怎样的三角形才会全等呢？ D C B A 一个条件 （1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形 B A C D E D A C B F B D E 两个条件 （1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等 (3)三角形的两个角对应相等 B A C F D E (1) 三角形的三个角对应相等。 三个条件 只给出一个或两个条件时，都不能保证两个三角形一定全等. 给出三个条件时， 三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等。 (2) 三角形的三条边对应相等。 (4) 三角形的一条边和二个角对应相等。 (3) 三角形的二条边和一个角对应相等。 画一画 用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三条边长分别是4cm，5cm，7cm。 1. 画线段AB=4cm. 画法: 2. 分别以A,B为圆心,5cm,7cm长为半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB. 与同伴比一比，发现什么？ △ABC就是所求的三角形。 三角形全等的条件一 有三条边对应相等的两个三角形全等 记做“边边边”或“SSS” A B C E F G AB=EF BC=FG AC=EG 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) 在△ABC和△EFG中 用 数学语言表述： 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 一定要记住这种全等证明的书写格式哟! ∴△ABC≌△EFG（SSS） （1）做射线O′A′ （2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点。 （3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于C′点 。 （4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。 （5）过D′做射线O′B′ 则∠A′O′B′为所求作的角　 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB O A B C D O′ A′ B′ D′ C′ 作法与提示： 如何用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角？ 知识铺垫 三步走： ①准备条件 ②摆齐条件 ③得结论 注重书写格式 例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A= ∠C，请说明理由。 A B C D A B C D 练习1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 例2: 已知AB=AC,BD=CD,那ΔABD≌ΔACD吗?为什么?∠BAD=∠CAD吗?为什么? D A C B 那么AD平分∠BAC吗?你能否得出不用量角器画角的平分线的方法? 射线AD就是所求作的∠BAC的平分线。 1.以点Ａ为圆心，适当长度为半径，作圆弧，与角的两边分别交于点Ｅ、Ｆ两点。 作法: 2.分别以E、F为圆心，大于1/2EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。 3.过点A、D作射线AD。 理由：连结DE、DF, 根据三角形全等判定方法一，有ΔADF≌ΔADE，所以 ∠CAD=∠BAD（为什么）， 即AD平分∠BAC。 动动手,你能用圆规与直尺作出∠BAC的角平分线吗?说说你的作法。 例3:如图, △ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连接点A与BC中点D的支架, 求证: △ABD≌ △ACD A B C D 例4、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。 解：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D 欲想说明角相等，先转化为说明三角形全等。 ∴ BE+EC=CF+EC（等式的性质1） 自主 合作 探究 互动 5、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠B=∠D的道理。小明动手测量了一下，发现∠B确实与∠D相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ A C B O D 有时为了解题需要， 在原图形上添一些线， 这些线叫辅助线。 辅助线通常画成虚线。 练习4、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，请说明△AEB ≌ △ ADC的理由。 解：∵BD=CE