2024年中考数学二轮专题 讲义 与圆相关的三角形移动问题

中考与圆相关的三角形移动问题（含解析） 　 一．填空题（共3小题） 1．有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF； 第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C'落在点A'处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP． 这样，就可以折出一个五边形DMNPQ． （1）请写出图①中一组相等的线段　_________　写出一组即可； （2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论： ①a2﹣b2=2abtan18°；②； ③b=m+atan18°；④． 其中，正确结论的序号是　_________　把你认为正确结论的序号都填上． 　 2．如图，半径为r的⊙O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB=BC=CD=DE=2πr，∠ABC=∠CDE=150°，∠BCD=120°，那么，⊙O自点A至点E转动了　_________　周． 　 3．下列说法 ①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且，连接CG．当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG； ②如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切⊙O于点H，延长FH交CD边于点G，则HG的长为； ③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是． 其中正确的有　_________　 （请写序号，少选，错选均不得分） 　 二．解答题（共27小题） 4．在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 　 5．猜想归纳：如图，已知正方形ABCD的边长为kπ+2（k是正整数），半径为1的⊙O分别与AD，AB相切．沿AB→BC→CD→DA的方向使⊙O在正方形ABCD的边上滚动．当⊙O第一次回到起始位置时停止运动． （1）当k=1时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了　_________　圈；当k=2时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了　_________　；当k=n时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了　_________　． （2）当k=n时，⊙O从开始滚动到停止，滚过的面积是多少？ 　 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时停止，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）D、F两点间的距离等于　_________　； （2）以点D为圆心，DC长为半径作圆交DE于M，能否在弧CM上找一点N，使直线QN切⊙D于N，且四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由； （3）作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G，当t为何值时，点P恰好落在射线QK上； （4）连接PG，当PG∥AB时，直接写出t的值． 　 7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值； （3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？ 　 8．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN． （1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值． （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）； （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值． （4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．