2024年江苏省南通市启秀中学九年级数学中考复习卷

2023—2024学年度九年级数学中考复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 计算（　　） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．已知苔花的花粉直径约为，将用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线，含有的直角三角板的一个顶点落在上，直角边交于点，连接，使得，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，中，，，．点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形中，．在边，上分别取点D和点E，使，，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11∼12题每小题3分，13∼18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是 ____． 12. 因式分解：=_____． 13. 如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________． 14. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____． 15. 若关于的不等式恰有个正整数解，则的取值范围是______ ． 16. 如图抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加______. 17. 如图，是四边形的对角线，，点在边上，连接交于，取的中点若，，，则的最小值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，是函数图象上两点，过点作轴的垂线与射线交于点若，则的值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解不等式组，并将解集表示在数轴上 （2）解分式方程：． 20. 新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，綦江区某校开展了“全民行动共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 90 众数 100 方差 52 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，值． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）． （3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 21. 如图，在中，平分为的中点．求证：． 小芳同学解题过程如下： 解： 为的中点， ．第一步 平分， ．第二步 ．第三步 （1）小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步； （2）写出正确的解题过程． 23. 如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点M，若，，求的值． 24. 已知抛物线y