8.3.3 组合数的两个性质（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一下册）

第八单元 排列组合 8.3.3 组合数的两个性质 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 组合数的计算公式为： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 问题： 某小组有 7 人： （1）选出 3 人植树，可以有多少种不同的选法？ （2）选出 4 人清扫校园，可以有多少种不同的选法？ 解 即选出 3 人植树或选出 4 人清扫校园都有 35 种不同的选法． 从这个例题可以看出，从 7 个不同的元素中选出 3 个和选出 7-3＝4（个）的组合数是相等的，即=. 思考：上述情况加以推广可得到组合数的什么性质? 由计算结果发现 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，组合数具有如下性质. 性质1 证明 所以 此性质可以这样理解，从n个不同的元素中取出m个元素组成一组后，剩下的n-m个元素自然也成一组，即每取出m个元素都有唯一的n-m个元素与之对应，所以从n个不同的元素中取出m个元素的组合数一定与从n个不同的元素中取出n-m个元素的组合数相等. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.计算: 思考：由例1可以看出，，此关系是否具有一般性？ 解 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，组合数具有如下性质. 证明 性质2 所以 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2.计算： 解 例3. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2. 3． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 随堂练习8.3.3；习题8.3,水平二，1题. （1）已知Ceq \o\al(m,8)＝Ceq \o\al(2m－1,8)，则m等于 (　　) A．1 B．4 C．1或3 D．3或4 [解析]　（1）由Ceq \o\al(m,8)＝Ceq \o\al(2m－1,8)得m＝2m－1或m＝8－(2m－1)，解得m＝1或m＝3，均满足0≤m≤8且0≤2m－1≤8，故选C． (2)计算Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(3,5)＋Ceq \o\al(3,6)＋…＋Ceq \o\al(3,2020)的值为 (　　) A．Ceq \o\al(4,2020) B．Ceq \o\al(5,2020) C．Ceq \o\al(4,2021)－1 D．Ceq \o\al(5,2020)－1 （1）已知Ceq \o\al(m,8)＝Ceq \o\al(2m－1,8)，则m等于 (　　) A．1 B．4 C．1或3 D．3或4 (2)计算Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(3,5)＋Ceq \o\al(3,6)＋…＋Ceq \o\al(3,2020)的值为 (　　) A．Ceq \o\al(4,2020) B．Ceq \o\al(5,2020) C．Ceq \o\al(4,2021)－1 D．Ceq \o\al(5,2020)－1 解：(2)Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(3,5)＋Ceq \o\al(3,6)＋…＋Ceq \o\al(3,2020) ＝Ceq \o\al(4,4)＋Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(3,5)＋Ceq \o\al(3,6)＋…＋Ceq \o\al(3,2020)－Ceq \o\al(4,4) ＝Ceq \o\al(4,5)＋Ceq \o\al(3,5)＋…＋Ceq \o\al(3,2020)－1＝… ＝Ceq \o\al(4,2020)＋Ceq \o\al(3,2020)－1＝Ceq \o\al(4,2021)－1． 组合数的两个性质在计算组合数时的作用 第一个性质中，若m＞eq \f(n,2)，通常不直接计算Ceq \o\al(m,n)，而改为计算Ceq \o\al(n－m,n)，这样可以减少计算量；第二个性质是根据需要将一个组合数拆解成两个组合数或者把两个组合数合成一个组合数，在解题中要注意灵活运用． 计算：（    ） A．2018 B．2019 C．4037 D．1 解：由组合数公式可得. 故选：B. 已知，则x的值为（