第9讲 重力势能及弹性势能（讲义）-【划重点】2023-2024学年高一物理下学期中期末复习（人教版2019必修第二册）

第9讲 重力势能及弹性势能 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 重力势能 考点2 重力势能的变化与重力做功的关系 考点3 重力势能变化的分析方法 考点4 弹性势能 考点1：重力势能 一．重力做的功 1.对重力做功的研究。让物体都从A点运动到C点。 （1）物体先竖直向下运动再水平运动，高度从h1降为h2，如图甲所示，重力做功为WG＝mgh1－mgh2。 （2）物体沿倾斜直线向下运动，高度从h1降为h2，如图乙所示，重力做功为WG＝mgssinθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 （2）物体沿任意路径向下运动，高度从h1降为h2（微元思想），把路径分成很多小段，每一段可看做是一段倾斜的直线，设每段的高度差分别为Δh1、Δh2……重力做的功等于每小段上重力做功的代数和。WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg（Δh1＋Δh2＋…）＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 2.表达式：WG＝mgh＝mg（h1－h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点高度。 (1)重力做功：①与运动性质无关；②与是否受其他力无关；③与运动路径无关；④只与物体的始、末位置的高度差有关. (2)物体高度降低，重力做正功；物体高度升高，重力做负功。 二．重力势能EP 1.定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示。 2.表达式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg和其高度h的乘积。 3.特点：与物体相对地球的位置或高度有关。 4.重力势能是标量，即只有大小，没有方向，但有正负，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。重力势能是状态量。 系统性 重力势能是地球与物体这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法 相对性 ①重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度 ②在研究重力势能时，应先选择参考平面。在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面上方，物体的重力势能为正，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能大；在参考平面下方，物体的重力势能为负，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能小这与功的正负的物理意义不同 ③比较物体的重力势能大小时，需带上正负号进行比较 参考平面选择的任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面 重力势能变化的绝对性 重力势能的变化与参考平面的选择无关，它的变化是绝对的 【典例1】关于重力做功下列说法正确的是（　　） A．物体运动时，它的起点越高，重力对它做的功就越多 B．物体质量越大，重力对它做功越多 C．物体所处的高度只要发生变化，其重力一定做功 D．重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程 【典例2】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，皮球质量为，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B重力做功为mg（H＋h） D．从A到C重力做功为mg（H－h） 【典例3】如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m=1kg，h1=1m，h2=0.6m，取g=10m/s2，以桌面为参考平面，则说法错误的是（　　） A．小球在A点的重力势能是10J B．从A点运动到B点小球的重力势能减少了4J C．从A点运动到B点小球重力做功是16J D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16J 【典例4】一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（　　）      A．15.6J和9J B．9J和-9J C．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J 考点2：重力势能的变化与重力做功的关系 1．重力势能的变化 定义：末态重力势能减去初态重力势能。 2．重力势能的变化与重力做功的关系 （1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做功；重力对物体做负功（或者说物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。 （2）关系推导：如图所示，质量为m的物体自高度为h1处的A点落到高度为h2处的B点。 重力做功：WG＝mg（h1－h2）＝mgΔh， 物体的重力势能由在A处的EpA＝mgh1变为在B处的EpB＝mgh2，重力势能的变化量ΔEp＝ΔEpB－ΔEpA＝mg