秘籍10 电场中的功能关系和图像问题-备战2024年高考物理抢分秘籍（新高考通用)

秘籍10 电场中的功能关系和（φ-x、Ep-x、E-x）图像问题 一、电场中的功能关系 1.求电场力做功的方法： (1)定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。 (2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。 (3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。 (4)电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。 2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变. (3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量. (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化. 二、几种常见的图像及性质特点 1、v ­t图象 根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化 2、 φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 3、Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3、 E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 【题型一】电场中的功能关系 【典例1】（2024·广东韶关·二模）如图所示，空间有一正方体，a点固定电荷量为的点电荷点固定电荷量为的点电荷，O、分别为上下两个面的中心点，则（　　） A．b点与c点的电场强度相同 B．b点与点的电势相同 C．b点与c点的电势差等于点与点的电势差 D．将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 【典例2】（2024·辽宁·一模）如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行xOy平面但方向未知的匀强电场，将一质量为、带电量为的小球从O点抛出，抛出的初速度大小均为，抛出的方向可沿xOy平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为；若将小球向另一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．O、B两点间的电势差 B．匀强电场强度的大小为，方向与x轴正方向夹斜向下 C．若将小球沿y轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度为，方向与x轴正方向成斜向上 D．若小球初速度方向与x轴正向夹斜向上抛出，到达x轴的时间为 【典例3】（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）电子光学中，一种静电透镜的简化模型如图所示。以O为球心的球形边界外部各处的电势均为，内部各处的电势均为，。一束离轴很近且关于轴对称的电子束以速度沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过程中，电子运动速度将发生变化。不计电子重力及其之间的相互作用力，则下列说法正确的是（    ） A．电子束按图甲“会聚” B．电子束按图乙“发散” C．电子束在球内的速度 D．电子束在球内的速度 1．（2024·河北·一模）如图所示为一沿x轴方向的静电场的图像，现将一质量为m、电荷量为q的点电荷由O点沿x轴正方向发出，点电荷初速度大小为，整个运动过程中点电荷只受电场力的作用。则（    ） A．在x轴上，由O点到处电场强度逐渐减小 B．正电荷在O点处的电势能等于在x轴上处的电势能 C．如果点电荷带正电，点电荷在处的电势能为 D．如果点电荷带负电，当时点电荷刚好运动到处速度减为0 2．（2024·湖南衡阳·二模）如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（    ） A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大 B．b点的电场强度大小为，方向由b指向c C．ab之间的电势差 D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大 3．（2024·山西·一模）观测带电粒子的