2023-2024学年高教版高二中职数学拓展模块一（上册）4.3.2直线与平面垂直教学设计

1 1 直线与平面垂直（1） 授课教师 1课时 新授课 高教版“十四五”职业教育国家规划新教材 《数学》拓展模块一（上册） （一）教材内容 教材选择：高教版中职教育课程改革国家规划化新教材《数学》拓展模块一 上册《直线与平面垂直》的第一课时，直线与平面垂直的的定义及判定。 （二）地位和作用 本节课之前，学生已经学习了平面的基本性质，研究和探讨过直线与平面平 行的判定与性质，为学习本节课提供研究方法与思路。本节课内容主要包括线面 垂直的定义和判定定理两部分。通过线面垂直定义剖析，培养学生的“几何直观 ”及运用图形语言进行交流的能力，通过线面垂直定理的探究过程，体会“空间 问题转化为平面问题”、“无线问题转化为有限问题”、“线面垂直问题降维为 线线垂直问题”等数学思想。同时本节课的学习，还为后续学习面面垂直的提供 基础，所以这是环环相扣，及其重要的一节课。 通过引导学生从生活中发现数学，从动手实验中猜想结论，通过逻辑思维验 证感知定理，培养了学生直观感知、数学抽象、逻辑推理的数学核心素养 知识基础 学生已经学习直线与平面位置关系，研究和探讨过直线与平面平行 的判定与性质，为学习本节课提供研究方法与思路 认知能力 初步感知生活中存在的立体几何图形 学习特点 对数学学习缺乏兴趣和主动性，缺乏直观想象力 专业特性 立体几何在生活及专业应用广泛 知识目标 1）理解直线与平面垂直的定义； 2）掌握直线与平面垂直的判定定理及判定方法 能力目标 1）通过生活案例到数学的迁移过程培养学生空间想象力； 2）体会“空间问题转化为平面问题”，培养转化思想； 3）培养学生的几何直观能力。 素质目标 1）通过猜想、实践、探究，培养学生勇于探索的精神； 2）培养学生直观感知、数学抽象、逻辑推理的数学核心素养； 3）从历史中的数学应用与发展切入，落实思政目标。 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定定理 直线与平面垂直判定定理 2 2 借助图片演示、实践操作，引导学生通过数学实验观察并亲手实践，从具体到抽 象，亲历知识形成过程，利用数学3D几何工具，验证直线与平面垂直的定义及判 定定理。 情景教学法、启发探究法、直观演示法 分组讨论、自主探究、数学实验 校园网覆盖的多媒体教室 1.学习通平台 2.Geogebra软件 3.正方体模型 4.三角形硬纸片 3 3 1.在学习通平台设计教学程 序和任务，并观察学生课前 学生预习情况 2.平台发布课前材料收集任 务 3.发布课件微课等资源 发 布 学 习 通 课 前 任 务 点 ， 掌握学生 预习情况 1.小组合作完成委托任 务 2.复习回顾直线与平面位 置关系 ， 完成思维导图 3. 准备三角形纸片 1. 学生带着任务 预习，提高学生课 堂学习积极性 2.感受数学知识的 连续性，为新课 学习做好知识储备 . 导入课题： 《直线与平面垂直》 情景一：直观感知 1.请同学分享课前寻找的直 线与平面垂直案例 2.播放《日晷》视频，展示 日晷的两张图片 赤道式日晷 地平式日晷 思考：观察晷针与晷面的位 置关系特征。 引言：晷针与晷面的关系抽 象出直线与平面垂直关系。 1.提出问题引发思考 2.引导学生从生活实例 抽象出数学直观图形. 3.抽象概括克莱罗《几 何基础》中的线面垂直 定义：不斜、不歪 1. 上台分享直线与平面 垂直案例 2.观察图形特征，初步感 知线面垂直的几何特征。 让学生从视觉直观 上认识直线与平面 垂直的关系，提升 学生直观想象的核 心素养。从实际到 数学几何图形的转 化过程，培养学生 数学抽象素养。 以日晷引入课题提 升学生的文化素养 。了解数学历史中 直线与平面垂直认 知的发展。 情境二： 直观感知 某型号无人机如图所示，其 每根螺旋桨(如BC)与旋转轴 AB均垂直，垂足是B.设螺旋 桨旋转时构成的平面为α. 平面α内经过点B的螺旋桨 所在直线都与旋转轴AB垂直 1.旋转到任意位置的螺 旋桨BC与旋轴AB之间有 怎样位置关系？ 2.借助竹蜻蜓引导学生 认知线面垂直定义 2.抽象概括欧几里得《 几何原本》中的线面垂 直定义 3.GGB展示 1. 观看视频思考问题 2. 实践操作感知定义 播放视频吸引学生 注意力，引导学生 从实际问题认知数 学关系。 通过竹蜻蜓实例让 学生感受古人的智 慧。体现课程思政 。 一、定义 ：直线与 平面垂直 1.利用GGB数学作 图软件展示定义 1.实验感知定义 Geogebra软件动 态展示直线与平 面的垂直关系。 使抽象定义可观 察、可操作、可 测量。 4 4 1.定义：如果一条直 线和一个平面内的任 何一条直线都垂直， 那么称这条直线和这 个平面互相垂直.这 条直线称为这个平面 的垂线，这个平面称 为这条直线的垂面， 直线与平面的交点称 为垂足.直线l与平面