8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱(底面半径为r， 母线长为l ) 圆锥(底面半径为r， 母线长为l ) 圆台(上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l ) 侧面展 开图 底面积 S底＝2 π r2 S底＝π r2 S底＝π (r′2＋r2) 侧面积 S侧＝2 π r l S侧＝π r l S侧＝π (r′＋r) l 表面积 S表＝2 π r2＋2 π rl ＝2 π r ( r＋l ) S表＝π r2＋π rl ＝π r ( r＋l ) S表＝π (r′2＋r2)+ π (r′＋r)l ＝π (r′2＋r2＋r′l＋rl ) 2. 棱柱、棱锥、棱台的表面积 （1）棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. （2）棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. （3）棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′＋＋S)h. 3. 球的表面积公式与体积公式　 （1）球的表面积公式S＝ (其中R为球的半径)． （2）球的体积公式V＝． 例1. （1）若圆柱的底面半径为2，高为1，则圆柱的表面积是 ；侧面积为 ；体积是 ． （2）已知圆锥的底面半径为2，母线长为为3，则圆锥的表面积为　 　；侧面积为　 　；体积为 ． （3）已知某圆台的上、下底面半径分别是1和2，母线长为2，则这个圆台的表面积为　 　；体积为 ． 练习：（1）已知圆柱的底面半径为1，高为3，则圆柱的表面积是 ；侧面积为 ；体积是 ． （2）若圆锥的底面半径为2，高为3，则圆锥的表面积是 ；侧面积为 ；体积是 ． （3）圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A. B. C. D. 例2.（1）半径为的球的表面积是 ；体积是 . （2）直径为1的球的表面积是 ；体积是 . （3）若一个球的体积为，则它的表面积等于 ． 例3. （1）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为 ． （2）若一个圆锥的高和底面直径相等，且它的体积为，则此圆锥的侧面积为 ． 例4. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 1．已知圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为(　　) A．6π B．9π C．12π D．15π 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是(　　) A. B. C. D. 3．已知圆锥的高为3，母线长为5，则该圆锥的体积为 ． 4．若圆锥的底面半径为，高为1，则圆锥的体积为(　　) A. B. C. D. 5．圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为 ． 6．若一个圆台如图所示，则其侧面积等于(　　) A.6 B.6 C. D. 7．圆台的体积为，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8．表面积为的球的体积为(　　) A． B． C． D． 9．一个球的表面积为，则这个球的半径为(　　) A．6 B．12 C． D． 10．一个球的体积为36π，则这个球的表面积为(　　) A．9π B．18π C．36π D．72π 11．若一个球的体积为，则它的表面积为(　　) A.3π B.12 C.12π D.36π 12．圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$