精品解析：湖北省襄阳市中职学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

襄阳市中职学校2023-2024学年度上学期期中考试 高三数学 时间：90分钟 满分：90分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若集合有个子集，则实数最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 在R上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A B. C. D. 4. 直角梯形如图（）,动点从点出发,由沿边运动,设点运动的路程为,的面积为如果函数的图象如图（）,则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若,则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则实数m的取值范围用区间表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 9. 计算：（1）______；（2）____. 10. 函数的定义域用区间表示为_____________. 11. 设为正整数,若,则①的一个可能的值为______；②与①中的值相对应的的值为______. 12. 写出一个定义域为,周期为的偶函数 ______. 三、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13 解答下列问题： （1）已知函数是定义在区间上的增函数，且，求实数a 的取值范围； （2）某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如表： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 （i）根据上表，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：① ；② ；③ 且）；④（且）； （ii）利用你选取函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 14. 解答下列问题： （1）已知为第一象限角，且. ①求值； ②求的值. （2）在平面直角坐标系中，锐角顶点是坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，将角的终边按逆时针方向旋转得到角.求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 襄阳市中职学校2023-2024学年度上学期期中考试 高三数学 时间：90分钟 满分：90分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，，根据补集、交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得， 所以； 由，可得， 故； 所以， . 故选：A 2. 已知集合，若集合有个子集，则实数最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据子集数量，确定集合的元素，再根据元素个数，确定参数范围. 【详解】集合有个子集，且集合所有元素为整数，说明集合M有2个元素，分别是1和2. 而，故得到. 即M的最小值为2. 故选：B. 3. 在R上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由定义运算将不等式转化为一元二次不等式，按一元二次不等式的求解方法可求解集. 【详解】根据给出的定义得， ， ， ， 故不等式的解集是． 故选：B. 4. 直角梯形如图（）,动点从点出发,由沿边运动,设点运动的路程为,的面积为如果函数的图象如图（）,则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像的性质和图像上的数据分析即可得解. 【详解】 由题意可知. 过点作,连接. 所以. 所以. 故选:. 5. 若,则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质,指数函数的单调性及对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为,所以,故选项错误. 因为,所以,故选项错误. 因为为增函数,,所以,故选项错误. 因为为减函数,,所以,故选项正确. 故选:. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C.