2024年九年级中考数学复习专项试题--06 圆

专题06 圆 热点精练 一、选择题（共10小题） 1．（2024•浙江模拟）如图，已知是的弦，为上的一点，且于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2024•孝感一模）如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2024•南昌一模）如图，内接于，．，是的直径．则的度数是　　 A． B． C． D． 4．（2024•福田区校级模拟）如图，为的弦延长线上一点，切于，连接交于，若为等边三角形，，则　　 A．1 B． C． D． 5．（2024•新华区一模）如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于　　 A． B． C． D． 6．（2024•兴宁区校级模拟）如图，是的外接圆，，则的大小是　　 A． B． C． D． 7．（2024•浙江模拟）如图，切圆于点，连接交圆于点，交圆于点，连接，若，则的大小为　　 A． B． C． D． 8．（2024•沧州一模）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是　　 A． B． C． D． 9．（2024•安徽一模）如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，垂足为点，过点作的切线交的延长线于点，则下列结论中不正确的是　　 A． B． C． D．若的半径为5，，则 10．（2024•鸠江区一模）如图，点是上一点，点是外一点，且，与相切于点，连接交于点，若，，则弦的长为　　 A． B． C．6 D．8 二、填空题（共10小题） 11．（2024•海南区校级一模）如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则　　． 12．（2024•昭通一模）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 　　． 13．（2024•沧州一模）如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面，则水的最大深度是 　　． 14．（2024•商河县校级一模）如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为 　　． 15．（2024•瑶海区校级模拟）如图，在中，，是的内切圆，，，是切点，连接，．交于，两点．点是上的一点，连接，，则的度数是 　　． 16．（2024•内黄县模拟）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为 　　． 17．（2024•安徽一模）如图，已知是的直径，点是圆上一点，点是上一点，，连接并延长交于点，，若的半径为3，则的长为 　　．（结果保留 18．（2024•瑶海区校级一模）如图，是的直径，于点，连接，若，，则的半径为 　　． 19．（2024•河北一模）如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心．若，则的度数为 　　． 20．（2024•郑州模拟）如图，是的直径，与相切于点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是 　　． 三、解答题（共10小题） 21．（2024•南昌一模）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，连接，且，． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． 22．（2024•永修县一模）如图，在中，，是上的一点，以点为圆心，的长为半径作，且与相切于点，连接． （1）求证：平分． （2）若，，求的半径． 23．（2024•南山区一模）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点，连结与相交于点．水面截线，，． （1）如图（1）求水深； （2）将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长； （3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长． 24．（2024•温州模拟）如图1，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为10作圆，交轴于点，（点在点的左边）．点为直径上一动点，过点作弦（点在点上方），连接，过点作交圆于另一点，记为点．直线交轴于点，连接，，． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）若，请直接写出点横坐标． 25．（2024•西和县模拟）如图，在中，，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，．在上取一点，使，连接，，与交于点． （1）试求与的数量关系； （2）求证：； 26．（2024•沧州一模）如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 27．（2024•长沙三模）如图，四边形内接于，对角线，交于点，连接．若，的半径为，． （1）若，求证：平分； （2）试用含，的式子表示的值； （3）记，，，的面积分别为，，，，当时，求证：． 28．（2024•浙江模拟）如图，点在为直径的圆上，连接，，的角平分线交