4.7相似三角形的性质（2课时）课件2023-2024学年北师大版数学九年级上学期

第四章 图形的相似 7 相似三角形的性质 第1课时 1. 相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 . 2. 下列说法错误的是( ) A. 等边三角形都相似B. 等腰直角三角形都相似C. 矩形都相似 D. 正方形都相似 3. 在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边是3，则其最长边一定是( ) A. 12 B. 5 C. 16 D. 20 相似比 C B 1. 如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 2. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是1∶2，那么它们的斜边上的中线的比是( ) A. 1∶1 B. 1∶ C. 1∶2 D. 1∶4 B C 3. 如果两个相似三角形对应高的比为2：3，那么对应角平分线的比等于 ，对应中线的比等于 . 4. 已知△ABC∽△A′B′C′，且 边AB上的中线CD=9cm,则边A′B′上的中线C′D′的长为 5. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是它们的中线，求证：AD∶A′D′＝AB∶A′B′． 2∶3 2∶3 【基础训练】 1. 若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，AB＝4，则DE的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，AF平分∠BAC交DE于点G，交BC于点F，若AD=4，DB=1，则AG：AF= . D 4∶5 3. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子长为CD，若AB∥CD，AB=2m,CD=5m，点P到CD的距离为3m,则点P到AB的距离为 4. 如图，△ABC∽△CAD，∠ACB＝∠D＝90°，AB∥CD，AC2＝ ． AB·CD 5. 8 【提升训练】 6. 已知△ABC∽△A′B′C′，AM和A′M′是对应角平分线，BN与B′N′是对应中线，若=23,且A′M′=12，BN=１０，则AM的长为 ，B′N′的长为 . 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F，比例式=成立吗？请说明理由. 15 8. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图①，在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD＝CD，求∠ACB的度数． （2）如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，找出CD与BD的关系． 【拓展训练】 9. 有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab＝ . 10. 如图,△ABC 是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB,AC 上,这个正方形零件的边长是多少? 54 cm2 第四章 图形的相似 7 相似三角形的性质 第2课时 相似多边形的性质定理：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 . 相似比 相似比的平方 1. 若△ABC∽△AB′C，且面积比为4∶9，则其对应边上的高的比为( ) ２. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6 cm，且S△ADE：S△ABC=1：4，那么DE的长为（ ） A. 2cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2cm 3. 若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝2∶3，△DEF的面积为9；则△ABC的面积为 ． C C 4 4. 如果一个三角形的三边长分别为5，12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大的三角形的周长是 ，较小的三角形与较大的三角形的面积分别是 , . 5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，若DE=2，BC=4，BE=23，且△ABC的周长为12，求△ADE的周长和DF的长度. 90 30 270 △ADE的周长为6，DF的长度为 √3. 【基础训练】 1. 已知三角形ABC与三角形EFM的相似比为2，且这两个三角形