6.2.1直线与直线的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册

6.2.1 直线与直线的位置关系 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 1 问题导入 问题情景 　　观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中的直线AB与直线CC1,直线AB与直线B1C1，它们是否相交？是否平行？ 既不相交也不平行．它们不同在任何一个平面内. 新知探究 异面直线的定义 我们把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线. 新知探究 空间中两条直线的位置关系 空间中两条直线的位置关系有三种，如下表所示. 位置关系 共面情况 公共点 相交 在同一平面内 有且只有一个 平行 在同一平面内 没有 异面 不在任何一个平面内 没有 新知探究 实物观察 观察三棱柱的三条侧棱，三条侧棱所在的直线两两之间是什么关系？ 平行 新知探究 空间平行线的传递性 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　 　　　　（空间平行线的传递性） 用符号表示为：若a // b, c // b, 则a // c, 如图所示. 新知探究 空间平行线的传递性 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，由 AA1∥BB1 ，AA1∥CC1，可知 BB1∥CC1. 新知探究 解题分析：因为点E，F分别是棱AB，BC的中点，连接EF，AC，则EF是△ABC的中位线． 例1　如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB， BC的中点，求证：EF∥A1C1. 新知探究 证明： 连接AC．在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，所以EF // AC. 因为AA1 // CC1,且AA1=CC1，所以四边形ACC1A1是平行四边形. 因此AC // A1C1，从而EF // A1C1. 例1　如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB， BC的中点，求证：EF∥A1C1. 新知探究 例2　如图所示，在三棱锥A-BCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 解题分析：因为点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则EH，FG分别是△ABD和△BCD的中位线，EH，FG分别平行于底边BD，并且都等于BD长度的一半． 新知探究 证明：连接BD，在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH //BD，且EH = BD. 同理，FG //BD，且FG = BD. 所以EH //FG，且EH=FG. 因此，四边形EFGH是平行四边形. 例2　如图所示，在三棱锥A-BCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 练习1 如图所示，把一张矩形的纸对折两次后打开，所形成的这些折痕所在直线是否互相平行？ 新知探究 练习2 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，哪些棱所在直线与直线AB平行？哪些棱所在直线与直线AB相交？哪些棱所在直线与直线AB异面？ 新知探究 练习3 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱A1B1的中点，试过点P画出棱BC的平行线. 新知探究 练习4 如图所示，已知在三棱锥A-BCD中，AC=BD，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形. 新知探究 温故知新 1．异面直线的概念. 2．公理4. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　 　　　　（空间平行线的传递性） 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线. 再 见 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 $$