课时作业18 变化率问题-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性第二册

课时作业18 变化率问题 基础达标练习 一、平均速度 1. 一物体的运动方程是 ，则在 这段时间内的路程的增量是( ) A. 0.4 B. 2 C. 0.3 D. 0.2 2. 一物体的运动方程是 ，则该物体在时间段 内的平均速度为( ) A. B. C. 1 D. 5 3. [2023山东德州高二月考]一物体的运动方程是 ，在时间段 内的平均速度为2，则 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 1 4. （多选题）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系为 ，则下列说法正确的是( ) A. 前 内球滚下的垂直距离的增量 B. 在时间段 内球滚下的垂直距离的增量 C. 前 内球在垂直方向上的平均速度为 D. 在时间段 内球在垂直方向上的平均速度为 二、瞬时速度 5. 某物体的运动方程为 （位移单位： ，时间单位： ），若 ，则下列说法中正确的是( ) A. 是物体从开始到 这段时间内的平均速度 B. 是物体从 到 这段时间内的速度 C. 是物体在 这一时刻的瞬时速度 D. 是物体从 到 这段时间内的平均速度 6. [2023湖北黄冈高二测试]某物体的运动路程 （单位： ）与时间 （单位： ）的关系可用函数 表示，则该物体在 时的瞬时速度为 . 7. [2023江西南昌高二月考]某物体做直线运动，其运动方程是 （时间 的单位： ，位移 的单位： ），则它在 末的瞬时速度为 . 三、求曲线在某点处切线的斜率（或方程） 8. 已知函数 ，则该函数的图象在 处的切线斜率为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 曲线 在 处的切线方程为 ． 10. 求抛物线 在点 处的切线方程. 素养提升练习 11. （多选题）一做直线运动的物体，其位移 （单位： ）与时间 （单位： ）的关系是 ,则下列说法正确的是( ) A. 物体从 到 的平均速度为 B. 物体在 时的瞬时速度为 C. 物体的初速度是 D. 物体在 时的瞬时速度的大小为 ，方向与初速度相反 12. （多选题）两个学校 ， 开展节能活动，活动开始后两学校的用电量 ， 与时间 （天）的关系如图所示，则一定有 ( ) A. 比 的节能效果好 B. 的用电量在 上的平均变化率比 的用电量在 上的平均变化率小 C. 两学校节能效果一样好 D. 与 自节能以来用电量总是一样大 13. 曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则点 的坐标为 . 14. 设 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角是 . 15. 有一边长为 的正方形铁板（此时铁板温度为 ），加热后铁板会膨胀，已知铁板温度为 时，其边长膨胀为 ，其中 为常数，求铁板面积在温度 时的瞬时膨胀速度. 16. [2023江苏启东中学高二测试]若一物体运动方程如下（位移单位： ，时间单位： ） 求： （1） 物体在 内的平均速度； （2） 物体的初速度 ； （3） 物体在 时的瞬时速度. 参考答案 基础达标练习 一、平均速度 1. 一物体的运动方程是 ，则在 这段时间内的路程的增量是( ) A. 0.4 B. 2 C. 0.3 D. 0.2 【答案】 D [解析]由题意得， ，即所求增量是0.2.故选 . 2. 一物体的运动方程是 ，则该物体在时间段 内的平均速度为( ) A. B. C. 1 D. 5 【答案】 D [解析] . 3. [2023山东德州高二月考]一物体的运动方程是 ，在时间段 内的平均速度为2，则 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 1 【答案】 D [解析]由题得 ，所以 ，故选 . 4. （多选题）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系为 ，则下列说法正确的是( ) A. 前 内球滚下的垂直距离的增量 B. 在时间段 内球滚下的垂直距离的增量 C. 前 内球在垂直方向上的平均速度为 D. 在时间段 内球在垂直方向上的平均速度为 【答案】BCD [解析]前 内， ， ，此时球在垂直方向上的平均速度为 ， 错误， 正确；在时间段 内， ， ，此时球在垂直方向上的平均速度为 ， 正确， 正确.故选 . 二、瞬时速度 5. 某物体的运动方程为 （位移单位： ，时间单位： ），若 ，则下列说法中正确的是( ) A. 是物体从开始到 这段时间内的平均速度 B. 是物体从 到 这段时间内的速度 C. 是物体在 这一时刻的瞬时速度 D. 是物体从 到 这段时间内的平均速度 【答案】C