课时作业6 等差数列的前n项和公式-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性第二册

课时作业6 等差数列的前项和公式 基础达标练习 一、求等差数列的前 项和 1. 已知等差数列 的前 项和为 ， , ，则 ( ) A. 72 B. 75 C. 60 D. 100 2. 已知等差数列 的前 项和为 ， , ，则 ( ) A. 9 B. 12 C. 30 D. 45 3.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的前15项和 . 二、等差数列的基本量运算 4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公最年长的儿子的岁数为( ) A. 32 B. 35 C. 38 D. 40 5. 若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有( ) A. 10项 B. 11项 C. 12项 D. 13项 6. 已知等差数列 的前 项和是 ，且 ， ，则数列 的公差 . 7. [2023山东莱芜高二月考]在等差数列 中， ， . （1） 求 的通项公式； （2） 设 的前 项和为 ，求使 成立的 的值. 三、等差数列前 项和的函数特征及其应用 8. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，当 取得最大值时， 的值为 . 9. 若等差数列 的前 项和 ，则实数 的值为 . 10. 若数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式，并判断数列 是不是等差数列.若是，请证明；若不是，请说明理由. 素养提升练习 11. [2023山东省实验中学高二期末]设公差 不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 12. （多选题）在数列 中， ， ， ，则下列说法正确的是( ) A. B. 是等差数列 C. D. 13. [2023重庆南开中学高二期末]（多选题）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则( ) A. 数列 为递增数列 B. C. 存在正整数 ，使得 D. 存在正整数 ，使得 14. 若单调递减的等差数列 中的两项 ， 是方程 的两个根，设数列 的前 项和为 ，则使 的 的最小值为 . 15. 已知等差数列的公差，且，则的前15项和 . 16. [2023陕西咸阳高二月考]如图所示，在坐标平面内有一质点从坐标原点出发，最开始向右，随后沿着箭头标注的路线运动，运动的方向始终与坐标轴平行，且每2秒移动1个单位长度，根据其运动的规律知，经过 秒后，该质点首次落在直线 上. 17. 已知在等差数列 中，公差 ，其前 项和为 ，且 ， ． （1） 求数列 的通项公式； （2） 通过 构造一个新的数列 ，则非零常数 为何值时， 为等差数列？ 18. 从 ， 中任选一个，补充在下面的问题中并作答． 已知数列 是等差数列， 是 的前 项和， ， ． （1）判断2 022是不是数列 中的项，并说明理由； （2）求 的最小值． 参考答案 基础达标练习 一、求等差数列的前 项和 1. 已知等差数列 的前 项和为 ， , ，则 ( ) A. 72 B. 75 C. 60 D. 100 【答案】B [解析] ，故选 . 2. 已知等差数列 的前 项和为 ， , ，则 ( ) A. 9 B. 12 C. 30 D. 45 【答案】 D [解析] 数列 是等差数列， ，解得 ， ， ，即 ， . 故选 . 3.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的前15项和 . 【答案】 30 [解析]设等差数列 的公差为 ，则 ，又 , ，所以 ， 即 ，所以 . 二、等差数列的基本量运算 4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公最年长的儿子的岁数为( ) A. 32 B. 35 C. 38 D. 40 【答案】B [解析]根据题意设最年长的儿子的岁数为 ，每个儿子的年龄依次成等差数列，公差 ，由 ，解得 ，故选 . 5. 若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有( ) A. 10项 B. 11项 C. 12项 D. 13项 【答案】D [解析]设这个数列共有 项，则 , ， 因此 ，即 ,则 ， 故 . 6. 已知等差数列 的前 项和是 ，且