专题五二次根式的非负性-【练测考】2023-2024学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第七章二次根式 专题五二次根式的非负性 1.(东营区期末)若√一6十9十b-一4=0，则a2一 小荣同学是这样计算的： b等于 解：|x-1+√(x-10)2=x-1+10-x=9. A.5 B.-1 聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错 C.13 D.1 误的计算错在哪里？ 2.若a,b满足v4a+4ab+b+|a-1|=0,则 a-2b= A.3 B.4 C.5 D.6 3.(雅安期末)若(x一2)2+√y干3=0，则y2= 6.若x,y都是实数，且y=/x-3十3-x+ 4.(西城区校级期中)设a,b,c都是实数，且 8,求3x+2y的平方根. a+b-6+1b+c+5|=0,求代数式3a+b 2c的值. 7.已知y=x-20+√30-x,且x,y均为整 数，求x十y的值. 5.在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 先化简，再求值：x一1|+√(x一10)，其中 x=9. 小明同学是这样计算的： 解：.x-1|+√(x-10)7=x-1+x-10= 2x-11. 当x=9时，原式=2×9-11=7. 在数学领城，提问的艺术比回答问题的艺术更重要。一康托尔 49 练测考八年级数学下册LJ 8.(梁平区期中)已知a,b,c满足等式|a-/71十 10.二次根式、a的双重非负性是指被开方数 (c-4√2)2=√b-5+5-b. a≥0，其化简的结果√a≥0，利用a的双重非 (1)求a,b,c的值 负性解决以下问题： (2)判断以a,b,c为边能否构成三角形？若 (1)已知√a-1+√3+b=0,则a+b的值 能构成三角形，此三角形是什么形状的三角 为 形？并求出此三角形的面积：若不能，请说 (2)若x,y为实数，且x=√y-5+√5一y十 明理由， 9,求x十y的值 (3)已知实数m,n(n≠0)满足|2m一4|十 n十21+√(m-3)r+4=2,求m十n的值. 9.(禹州市期中)已知实数x,y,a,b满足 /3.x-y-7+√/x-2y-4=√a+b-2022X √2022-a-b.求a十b的值及7x-y22 的值. 50一个没有几分诗意的数学家永远不会成为一个完全的数学家。—维尔斯特拉斯.16的平方根是士4， 所以x-20=1或30一x=1, 16的立方根是22. 故x只能取21或29， 20.D21.45 当x=21时，y=4,x十y的值为25： 当x=29时，y=4,x十y的值为33. 7.3二次根式的加减 故x+y的值为25或33. 1.D2.D3.24.5 8.解：(1)：a-71+(c-42)2=-5+√5-b,∴.b-5 5解：根据题意，得3r一10=2， ≥0,5->0，∴.b=5. 2x+y-5=x-3y+11, ∴.la-√71+(e-42)2=0, 解得x+y=7. ∴a-7=0,c-42=0, y=3, .a=7,b=5c=42. 6.D7.548.32 (2).a=7,b=5c=42 9.解：√18-√32+2+3=3√2-42+√2+3 .a+b=√7+5>4W2. (3-4+1)w2十√3=0+√3=3. ,以a.b,c为边能构成三角形 10.解：(1)原式=(-2+4-6+8-10)√Π=-6/. a2+N=7+25=32.2=(42)°=32. (2)原式=36-22+55-4√3+62-76= ∴a2+=2. 42+3-46. ,此三角形是以a,b为直角边，c为斜边的直角三角形. (3)原式=5-√2+3-5=3-√2. 2 11.A12.A13.D14.B15.0 此三角形的面积为号×7X5-汽 6锅：根影匿意相6期阴化 答：以a,b,c为边能构成三角形，此三角形是直角三角形，此 1b=1, 三角形的面积为5，只 2 ∴.√2x-4ab=V√2x-4. 2x-4≥0，.x≥2. 9.解：：√3r-y-7+r-2y-4=√a+b-2022 17.解：(1)原式=33-53+3=-3 ×√2022-a-b =√/儿(a+b)-2022][2022-(a+bD)J (2)原式-+12-g-5号 =-[2022-(a+b)]F, ∴.2022-(a+b)=0, (}+2-2）-+9 ,.a+b=2022. :3x-y-7+√-2y-4 18.解：：√5+26=√(W2+3)-2+5, =√a+b-2022×√2022-a-b, a+b2+c3=√2+3. ∴.√3x-y-7+√x-2y-4=0, 又，a,b,c均为有理数 .a=0,b=1,c=1, /8y7=0,0 x-2y-4=0.② ∴.2a+999b+1001c=2000. ①×2，得6x一2y-14=0, 专题五二次根式的非负性 ③-②，得5x一10=0，解得x=2. 将x=2代人①，得6-y-7=0,解得y=-1. 1.A2