2.3.2 和差化积与积化和差公式教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 2.3.2 和差化积与积化和差公式 编号 必修 第二册 第二章 第3节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 课标要求 1.了解和差化积、积化和差的推导过程； 2.能利用和差化积、积化和差的公式解决一些简单的问题. 教学目标 在两角和差的余弦公式基础上，进一步学习和差化积与积化和差公式及三角恒等变形的综合运用.． 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 对积化和差与和差化积公式的理解与掌握，并运用于三角函数的化简与求值． 教学难点 对积化和差与和差化积公式的的发现和推导过程的理解. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 在求解三角函数的有关问题时，有时需要把三角函数的积化为和或者差的形式，有时又需要把和或差化为积的形式，这应如何转化呢？借鉴前面通过两个单位向量的数量积得出差角余弦公式的思路，我们继续尝试用向量的方法来探讨如何将三角函数的和或差转化为积的形式. 回忆用向量方法推导两角差的余弦公式的思想方法，然后给出教材P.85图2.3-1，并提出下面的问题：你能用两种方法表示平行四边形的对角线所对应的向量吗？ 引导学生回忆、联想已学过的推导两角差的余弦公式的思想方法，并移植过来为本课要解决的问题所用. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 如右图，从原点出发作 ， ，则 . 又由图可知，,其中, .又因为四边形是菱形， 所以是的平分线，因而。 故 . 又 所以 . 于是，根据平面向量基本定理可得， ，① ，② 前面是通过几何图形得到上面两个公式的，其优点形象直观，但所发现的公式是否对任意两个角都成立，还需要对各种情形进行讨论。为了避免这种讨论，我们用和角与差角公式来证明。 设，则 于是 ， . 类似地可以证明 ， . 将上述和差化积的公式称为和差化积公式。 例1．求证：. . 例2． 在中，求证： . 进一步深化“算两次”的数学思想的理解与运用. 认识和差化积公式的结构特征. 延续两角和差公式的研究方法，先推导一个母公式，然后进行换元，推导出其他公式，培养学生的逻辑推理能力，并为将要进行的例题进行铺垫. 进一步理解代换思想的重要性与有效性. 课堂练习 1. 用和角与差角公式证明： (1) ， (2) . 2. 求证： . . 3. 化简： (1) ； (2) . 巩固学习成果. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P91习题2.3第3、4题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P92习题2.3第10题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$