第四单元 长方体（二）（知识清单）-2023-2024学年五年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）

北师大版数学五年级下册 第四单元 长方体（二） 知识点①：体积与容积 1.物体所占空间的大小是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。 知识点②：体积单位 1.常用体积单位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。 2.常用容积单位:升（L）、毫升（mL）。 知识点③：长方体的体积 长方体的体积=长x宽x高（V=abh）；正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）；长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。 知识点④：体积单位的换算 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL 知识点⑤：不规则物体的体积 水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。 考点01：体积、容积及其进率、单位换算 【典例分析01】填上适当的体积单位。 【分析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【解答】解： 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 【变式训练①】把皮球都放到盒子里，正好放满哪两个盒子？（在正确答案的□内打“√”。） 【变式训练②】5.06m3＝　 　m3　 　dm3 480mL＝L。 【变式训练③】请在容量大于1升的容器下面的括号里画“✔”。 考点02：长方体和正方体的体积 【典例分析02】如图为一个密封的容器（如图所示），里面水深8厘米，如果将容器向右侧翻转90°，水深多少厘米？ 【分析】已知长方体容器的长是30厘米，宽是15厘米，水深是8厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出容器内水的体积；如果将容器向右侧翻转90°，即把右面作为长方体容器的底面，此时长方体的长是20厘米，宽是15厘米，根据长方形的面积公式S＝ab，求出容器的底面积；水的体积不变，根据长方体的高h＝V÷S，即可求出此时水的深度。 【解答】解：水的体积： 30×15×8 ＝450×8 ＝3600（立方厘米） 容器的右面作为底面时，水的深度： 3600÷（20×15） ＝3600÷300 ＝12（厘米） 答：水深12厘米。 【点评】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。 【变式训练①】把一个棱长为6分米的正方体铁块锻造成一个底面是12平方分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？ 【变式训练②】一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。 （1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？ （2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？ 【变式训练③】有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 考点03：探索某些实物体积的测量方法 【典例分析03】一个长方体的玻璃容器，从里面量，长、宽均为3dm，向容器中倒入7.2L水，再把一个梨放入水中（梨完全没入水中），这时量得容器内的水深是9cm．这个梨的体积是多少？ 【分析】根据“把一个梨放入水中（梨完全没入水中），这时量得容器内的水深是9cm”，利用长方体的体积公式V＝abh可以求出水和梨的总体积，单位不一样，要先把9厘米化成0.9分米，再列式为：3×3×0.9＝8.1（立方分米）；然后减去水的体积就是这个梨的体积． 【解答】解：9厘米＝0.9分米 7.2升＝7.2立方分米 3×3×0.9﹣7.2 ＝8.1﹣7.2 ＝0.9（立方分米） 答：这个梨的体积是0.9立方分米． 【点评】本题关键是根据等量替换思想，理解上升部分水的体积就是这个梨的体积；重点应先求出水和梨的总体积；本题用到的知识点是：长方体的体积公式V＝abh． 【变式训练①】一个长方体的玻璃缸，长6dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm，如果放入一个棱长为3dm的正方体铁块，水会溢出吗？如果会，溢出了多少升？ 【变式训练②】一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体水槽（无盖）中水深6厘米，放入一个石块后，水上升到10厘米处（水槽壁厚度忽略不计）。求这个石块的体积是多少立方厘米。 【变式训练③】把一块不规则的铁块浸没到底面积是60平方厘米的长方体玻璃缸中，水面上升了0.6厘米，这块铁块的体积是多少？ 一．选择题（共5小题） 1．一个热水瓶的容量约是（　　） A．2升 B．20升 C．200升 2．一只碗的容量大约是多少毫升？（　　）