18.2.1矩形（判定）（学案） 2023—2024学年人教版数学八年级下册

矩形的判定 教学课题 矩形的判定 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.掌握矩形的判定方法 重点、难点 重点：矩形的判定 难点：矩形的判定 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一：矩形的判定 要点诠释： （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2） 对角线相等的平行四边形是矩形； （3） 有三个角是直角的四边形是矩形. ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一：矩形的判定 ( 要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力． )例1 如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分于点O，∠B=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 举一反三： 【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△AEC，且∠BED=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 【变式2】如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF. （1）求证：AF=CE； （2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么四边形，并证明你的结论. 【变式3】如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D.求证：四边形AEBD是矩形. ( Ⅲ 、综合练习 - 融会贯通 将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 【练习1】如图，在等边△ABC中，D是BC边上的中点，以AD为边作等边△ADE. （1）求∠CAE的度数； （2）取AB边的中点F，连接CF，CE，试说明四边形是AFCE是矩形. 【练习2】如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处. （1）求证：E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间有何等量关系，并给予证明. 【练习3】如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 【练习4】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF． (1)求证：D是BC的中点； (2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论． ( 要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力． ) 二、总结与测评 ( Ⅳ 、总结规律和方法 -自我提升 认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。 ) 总结升华：……