18.2.2 矩形的判定 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2 第二课时 矩形的判定 课堂目标 课堂目标 １．理解并掌握矩形的判定方法． ２．应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力． 自主慧学 矩形的对边分别 平行且相等 矩形四个角都 是直角 矩形对角线的长 度相等且互相平分 矩形是轴对称 图形 直角 4个 相等 自主慧学 证明：在ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＢＣ＋∠ＤＡＢ＝１８０°． ∵ＡＥ，ＢＧ分别平分∠ＤＡＢ，∠ＡＢＣ， ∴∠ＢＡＥ＝１２ ∠ＤＡＢ，∠ＡＢＦ＝１２ ∠ＡＢＣ． ∴∠ＡＢＦ＋∠ＢＡＥ＝９０°． ∴∠ＧＦＥ＝∠ＡＦＢ＝９０°． 同理可得，∠ＧＨＥ＝９０°，∠Ｅ＝９０°． ∴四边形ＥＦＧＨ是矩形． 自主慧学 自主慧学 证明：（１）∵四边形ＡＢＤＥ为平行四边形， ∴ＡＢ＝ＥＤ，ＡＢ∥ＥＤ．∴∠Ｂ＝∠ＥＤＣ． 又∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴ＡＣ＝ＥＤ，∠Ｂ＝∠ＡＣＤ．∴∠ＡＣＤ＝∠ＥＤＣ 又∵ＤＣ＝ＣＤ，∴△ＡＤＣ△ＥＣＤ （ＳＡＳ）． （２）∵四边形ＡＢＤＥ为平行四边形， ∴ＡＥ＝ＢＤ，ＡＥ∥ＢＤ．∴ＡＥ∥ＣＤ． 又∵ＢＤ＝ＣＤ，∴ＡＥ＝ＣＤ． ∴四边形ＡＤＣＥ是平行四边形． 又∵ＡＣ＝ＤＥ，∴ＡＤＣＥ是矩形． 过关检测 过关检测 C 过关检测 D 过关检测 证明：∵Ｅ，Ｆ分别为ＡＢ，ＢＣ的中点， ∴ＥＦ是△ＡＢＣ的中位线． ∴ＥＦ∥ＡＣ，ＥＦ＝ＡＣ． 同理可得ＨＧ∥ＡＣ，ＨＧ＝ ＡＣ，ＥＨ∥ＢＤ． ∴ＨＧ＝ＥＦ，ＨＧ∥ＥＦ． ∴四边形ＥＦＧＨ是平行四边形． 又∵ＡＣ⊥ＢＤ， ∴ＥＨ⊥ＥＦ．∴ＥＦＧＨ是矩形． 过关检测 A 过关检测 解：设ＡＤ＝ｘｃｍ，则对角线长（ｘ＋４）ｃｍ． ∵四边形ＡＢＣＤ为矩形， ∴∠ＢＡＤ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理得 ＋ ＝ ，解得ｘ＝６．则ＡＤ＝６ｃｍ． 又ＡＥ×ＤＢ＝ＡＤ×ＡＢ，∴ＡＥ＝４.８ｃｍ 过关检测 过关检测 证明：（１）将矩形ＡＢＣＤ沿对角线ＡＣ折叠，则 ＡＤ＝ＢＣ＝ＥＣ，∠Ｄ＝∠Ｂ＝∠Ｅ＝９０°， 在△ＤＡＦ和△ＥＣＦ中， ∠ＤＦＡ＝∠ＥＦＣ， ∠Ｄ＝∠Ｅ， ＤＡ＝ＥＣ ， ∴△ＤＡＦ△ＥＣＦ（ＡＡＳ （２）∵△ＤＡＦ△ＥＣＦ， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＥＣＦ＝４０°． ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴∠ＤＡＢ＝９０°． ∴∠ＥＡＢ＝∠ＤＡＢ－∠ＤＡＦ＝９０°－４０°＝５０°． ∵∠ＥＡＣ＝∠ＣＡＢ， ∴∠ＣＡＢ＝２５° $$