18.2.1矩形的性质 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形的性质 1．定义：有一个角是______的平行四边形是矩形． 2．性质：(1)矩形的四个角都是______；(2)矩形的对角线______，直角三角形斜边上的中线等于斜边的______． 直角 直角 相等 一半 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，若AD＝6，BD＝10，则AC＝____，AB＝_____，矩形ABCD的周长为_____，面积为_____. 如图，在矩形ABCD中，BC＝12，BD＝13，则CD＝_____，OC＝______．矩形的周长为______，面积为______. 10 8 28 48 5 6.5 34 60 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝60°，AC＝8. 求矩形ABCD的面积. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC，BD相等且互相平分 ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∵∠AOD＝60°，AD＝2， ∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝2， ∴AC＝2OA＝4，即AC的长度为4. 直角三角形中，两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长为_____. 如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝12，AB＝13，D为AB的中点，则CD的长为______. 5 6.5 一级 1.如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝40°，则∠ACD的度数为(　　) A．50° B．55° C．65° D．70° D 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(　　) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm A 二级 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝______cm. 5 4.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长. 解：由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝ AC. ∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线， ∴HF＝ AC.∴HF＝DE＝5 cm. 三级 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F.求证：AE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°， 在△AOE和△DOF中， ∴△AOE≌△DOF(AAS)，∴AE＝DF. 6.如图，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过点C作BD的平行线交AB的延长线于点E，求证：△ACE是等腰三角形. 证明：∵四边形ABCD为矩形 ∴AB∥CD， 又∵BD∥EC， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD＝CE，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD， ∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形． 7.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA， ∴∠AOE＝∠OAD＋∠ODA＝2∠OAD， ∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE， ∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°， ∴∠OAB＝∠OBA＝ ×(180°－45°)＝67.5°， ∴∠BAE＝∠OAB－∠OAE＝22.5°. 课后强化 一级基础关 1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(　　) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 2．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是 (　　) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD C D 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AC＝6，BC＝8，则CD＝______． 5 二级巩固关 4．如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE＝BE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°， ∵E为CD边上的中点， ∴DE＝CE， ∴△ADE≌△BCE(SAS)， ∴AE＝BE. 5．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴BA＝CD，∠A＝∠D． ∵AM