18.2.1矩形的判定 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形的判定 矩形的判定方法： 1．有一个角是____的__________是矩形． 2．有三个角是直角的四边形是矩形． 3．两条对角线____的__________是矩形． 直角 平行四边形 相等 平行四边形 检查一个门框是不是矩形，下列方法中正确的是(　　) A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直 C 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是(　　) A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD D 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形AD BE是平行四边形. 求证：四边形ADBE是矩形. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°. 又∵四边形ADBE是平行四边形， ∴四边形ADBE是矩形． 在▱ABCD中，AB＝6，AC＝10，AD＝8. 求证：平行四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC＝AD＝8， ∵AB＝6，AC＝10， ∴AC2＝AB2＋BC2， ∴∠ABC＝90°， ∴▱ABCD是矩形． 已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OB. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2AO，BD＝2BO， ∵OA＝OB，∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形. 求证：▱ABCD是矩形. 解：∵△AOB为等边三角形， ∴OA＝OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝ BD，OA＝ AC， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD为矩形． 一级 1.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是不是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是(　　) A．甲量得窗框两组对边分别相等 B．乙量得窗框对角线相等 C．丙量得窗框的一组邻边相等 D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等 D 2.AC，BD是▱ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使▱ABCD为矩形，那么这个条件可以是(　　) A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD B 二级 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件____ _________________，使得▱ABCD是矩形. 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_____________ ____________________________(写出一种情况即可). ＝BD(答案不唯一) AC AD＝BC或AB∥CD(答案不唯一) ∠A＝90°或 三级 5．如图，BF，BE分别是∠ABC及其邻补角的平分线，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F，四边形AEBF是矩形吗？ 请证明你的结论. 解：四边形AEBF是矩形. 理由：∵BF、BE分别是∠ABC及其邻补角的平分线， ∴∠GBE＝∠ABE，∠ABF＝∠FBC， ∵∠GBE＋∠ABE＋∠ABF＋∠FBC＝180°， ∴∠ABE＋∠ABF＝90°，∴∠EBF＝90°， ∵AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足， ∴∠AFB＝∠AEB＝90°， ∴四边形AEBF为矩形． 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是▱ABCD外一点，且∠AEC＝∠BED＝90°，求证：▱ABCD是矩形. 证明：如图，连接EO， ∵四边形ABCD为平行四边 形，∴AO＝CO，BO＝DO， 在Rt△EBD中， ∵O为BD中点，∴EO＝ BD， 在Rt△AEC中，∵O为AC中点， ∴EO＝ AC， ∴AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形． 课后强化 一级基础关 1．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 (　　) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 2．如图，要使▱ABCD成为矩形，可以添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 B C 二级巩固关 3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形． 理由：如图，连接AC． 在Rt△ADC和Rt△CBA中，