专题十 梁的正应力和梁的变形（课件）-山东省职教高考建筑类《土木工程-力学基础》专题复习讲练测

专题10 梁的正应力和梁的变形 土木工程力学基础（第3版） 专题复习讲练测 1 一、考纲要求 考纲解读： 1.考试要求： （1）理解梁的正应力分布规律; （2）掌握梁的正应力计算、正应力强度条件及应用; （3）了解梁的挠度概念; （4）理解最大挠度所在位置及其影响因素。 2.常见考点：梁的正应力分布规律;梁的正应力计算、正应力强度条件及应用；梁的挠度概念；最大挠度所在位置及其影响因素。 3.常见题型：选择题。 二、知识点梳理 （一）梁的正应力； （二）梁的正应力强度条件； （三）梁的挠度及最大挠度所在位置。 ① 两个物体：施力物体 受力物体 （一）梁的正应力 1.梁的正应力的分布规律 观察右图纯弯曲梁变形情况。 分析与假设： 平面假设：梁变形后，横截 面仍保持为平面，只是绕某一 轴旋转了一个角度，且仍与变 形后的梁轴曲线垂直；纵向线 的伸长与缩短，表明梁内各点 分别受到纵向拉伸或压缩。 ① 两个物体：施力物体 受力物体 （一）梁的正应力 1.梁的正应力的分布规律 中性层：梁内必定有一段既不伸长也不缩短，既不受拉也不受压、长度不变的层叫中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。 梁的正应力分布规律：梁的正应力沿截面高度成线性分布（如图" K "形分布），中性轴处正应力为零，上、下边缘处正应力最大。 ① 两个物体：施力物体 受力物体 （一）梁的正应力 2.梁的正应力计算 危险截面：梁发生弯曲时，最大弯矩 Mmax 所在的截面是危险截面。 危险点：危险截面上距中性轴上下最远边缘处有最大的拉应力和压应力，是危险点。 梁的最大正应力计算公式： ① 两个物体：施力物体 受力物体 （一）梁的正应力 2.梁的正应力计算 其中： ① 两个物体：施力物体 受力物体 （二）梁的正应力强度条件 1.梁的正应力强度条件 当材料的抗拉与抗压能力相同时，正应力的强度满足抗拉强度或抗压强度条件即可。 当材料的抗拉与抗压能力不同时，正应力的强度应同时满足抗拉强度和抗压强度条件的要求。 ① 两个物体：施力物体 受力物体 （二）梁的正应力强度条件 2.梁的正应力强度条件的应用 强度校核：在已知梁的截面尺寸、材料及所受荷载情况下，对梁做正应力强度校核。即： 选择截面：在已知梁的材料及荷载时，可根据强度确定抗弯截面系数，即： 计算许可荷载：在已知梁的材料及截面尺寸时，先根据强度条件计算此梁所能承受的最大弯矩，即： 再根据 Mmax 与荷载的关系计算出许用荷载。 ① 两个物体：施力物体 受力物体 （二）梁的正应力强度条件 2.梁的正应力强度条件的应用（总结） ① 两个物体：施力物体 受力物体 （三）梁的挠度及最大挠度所在位置 1.梁的挠度 挠度：梁发生弯曲变形时，梁横截面形心在垂直于轴线方向产生的位移，用y表示，规定向下为正，向上为负。 转角：梁橫截面绕中性轴转动的角度，用φ表示，规定顺时针的转角为正，逆时针的转角为负。 ① 两个物体：施力物体 受力物体 （三）梁的挠度及最大挠度所在位置 2.最大挠度所在位置及其影响因素 梁的最大挠度及其所在位置 工程中，梁的变形大小可用挠度来衡量，简单荷载作用下的最大挠度及其所在位置如下图所示： ① 两个物体：施力物体 受力物体 （三）梁的挠度及最大挠度所在位置 2.最大挠度所在位置及其影响因素 最大挠度的影响因素 由上表和最大挠度的计算公式可知，梁的最大挠度和荷载作用方式、梁的跨度、抗弯刚度 EI 、支承情况有关。 要减少梁的最大挠度、提高梁的抗弯刚度，在工程实际中可以: 改善荷载作用方式，如用均布荷载代替集中荷载； 减少梁的跨度，有效，但往往受工程条件限制； 增大梁的抗弯刚度 EI ，如增大梁横截面的截面二次矩。 三、常考点讲解 1、关于梁截面上的正应力，下列说法错误的是（ ） A.正应力在横截面上均匀分布 B.正应力沿截面高度成线性分布 C.中性层上的正应力为零 D.正应力的常用单位为兆帕 答案：A 解析：本题考查梁截面上的正应力的相关概念，正应力沿截面高度成线性分布故选项A是错误的。 三、常考点讲解 2、梁弯曲时，梁的中性层将（ ） A .不会弯曲 B.不弯曲但长度会改变 C .会弯曲但长度不改变 D.弯曲的同时长度也改变 答案：C 解析：由中性层的概念知：梁内必定有一段既不伸长也不缩短，既不受拉也不受压、长度不变的层叫中性层。 三、常考点讲解 3、某矩形截面简支梁，在保持截面面积不变的情况下，若将截面的高度增大一倍而其他条件不变时，则该梁的最大正应力将会变为原来的( ) A.0.5倍 B.2倍 C.0.25倍 D.