专题九 直梁弯曲的内力（教案）-山东省职教高考建筑类《土木工程-力学基础》专题复习讲练测

专题9 直梁弯曲的内力 一、考纲要求 考纲解读： 1.考试要求： （1）了解弯曲变形；掌握梁的三种形式； （2）理解剪力和弯矩的概念及其正负号规定; （3）了解剪力和弯矩的计算规律；掌握梁指定截面内力的计算； （4）理解梁内力图的概念；掌握梁内力图的绘制。 2.常见考点：梁的三种形式；剪力和弯矩的相关概念；轴剪力和弯矩的计算规律；梁指定截面内力的计算；梁内力图的绘制。 3.常见题型：常见于选择题。 二、知识点梳理 （一）弯曲变形和梁的形式 1.弯曲变形 · 定义:构件受到垂直于其轴线方向的荷载作用，轴线由直线变成曲线，这种变形叫弯曲变形。 · 外力特点：垂直于杆轴线的横向外力（集中力、分布力）或作用在杆轴线平面内的力偶。 · 变形特点：杆的轴线弯曲成曲线。 2.梁的形式 ①基本概念 · 受弯构件：以弯曲变形为主的构件。梁是土木工程中最常见的受弯构件之一。轴线是直线的梁称为直梁。 · 力学计算简图：土木工程中的梁结构很复杂，实际计算时，用一个简化的图形来代替实际结构，这种图形称为力学计算简图。 ②梁的三种基本形式 根据支座的约束情况，工程中常见的简单梁有以下三种形式： （二）梁的内力——剪力和弯矩 1.剪力和弯矩的概念 梁发生弯曲时，横截面上同时存在两个内力一剪力和弯矩。 · 剪力：与横截面相切的内力，用Fs表示。 · 弯矩：与横截面垂直的内力偶矩，用M表示。 · 单位：剪力的常用单位为牛顿(N)或千牛顿(kN)，弯矩的常用单位为牛顿米(N·m)，千牛顿米(kN·m)。 2.内力正负号的规定 3.截面法计算梁指定截面的内力 用截面法计算梁指定截面的内力的步骤： (1)计算支座反力(悬臂梁可以不计算支座反力)； (2)切开指定截面； (3)代替按正方向标出剪力和弯矩，画出截取梁段的受力图； (4)建立平衡方程并求解内力。 （三）梁内力图的分布规律 1.基本概念 · 梁的内力图：表示梁的内力沿其轴线变化情况的图形。 · 剪力图、弯矩图：以x为横坐标，以FS、M为纵坐标，绘制FS=FS(x)、M=M(x)的关系图线，即为剪力图、弯矩图。 · 画图规定：在绘制梁的内力图时，习惯上将正剪力画在横坐标轴的上方，负剪力画在横坐标轴的下方，要在图上标出正负号；把弯矩图画在受拉一侧，即正的弯矩画在横坐标轴的下方，负的弯矩画在横坐标轴的上方，画图时可不标正负号。 2.梁内力图的分布规律 · 绘制梁内力图的基本方法是：先建立剪力方程和弯矩方程，再根据剪力和弯矩的函数关系，采用描点法得到相应的剪力图和弯矩图。 ①简支梁在简单荷载作用下的内力图 ②直梁在简单荷载作用下的内力图特征 ③梁内力图的规律 · 无荷载区：剪力图为零线,弯矩图为水平直线;剪力图为水平直线,弯矩图为斜直线。 · 集中荷载作用处：剪力图突变,突变的绝对值等于集中荷载的大小，突变的方向与集中荷载方向相同;弯矩图折成尖角,尖角方向与集中荷载方向相同。 · 集中力偶作用处：剪力图无变化;弯矩图突变，突变的绝对值等于力偶矩的大小，突变的方向为顺时针力偶向下降,逆时针力偶向上升。 · 均布线荷载区：当均布线荷载作用方向向下时，剪力图为下倾斜直线，变化的绝对值等于均布线荷载的合力；弯矩图为向下凸的拋物线。 · 剪力与弯矩的关系：当剪力图为正时,弯矩图斜向右下方；当剪力图为负时,弯矩图斜向右上方；剪力为零的截面，弯矩有极值;梁右控制截面弯矩等于梁左控制截面弯矩加上左右控制截面间剪力图的“面积"；梁端无集中力偶作用时,弯矩必为零。 · 梁内力图的规律——二区二处规律 （四）梁内力图的绘制 1.梁内力图的绘制步骤及关键点——五步绘图法 2.梁内力图的绘制 · 按内力图的绘制规律和绘制步骤绘制。 · 若在绘图时有对称图形（指结构左右或上下的几何形状、受荷情况均相同），则剪力图在对称位置的剪力数值相等、符号相反；而弯矩图在对称位置的弯矩数值和符号均相同。即具有对称性的梁弯矩图正对称，剪力图反对称。利用对称性可以简化计算。 三、常考点讲解 1、按支座约束分类，阳台的挑梁属于（ ） A.简支梁 B.外伸梁 C.悬臂梁 D.矩形梁 答案：C 解析：本题考查梁的三种形式的应用，阳台的挑梁属于悬臂梁。 2、关于梁内力正负号规定，下列说法正确的是（ ） A.使分离体产生顺时针转动趋势的剪力为负 B.使分离体产生逆时针转动趋势的剪力为正 C.使分离体产生向上凸变形为正弯矩 D.使分离体产生上部受压、下部受拉变形为正弯矩 答案：D 解析：本题考查梁内力正负号规定，使分离体产生顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使分离体产生向下凸变形为正弯矩，反之为负。 3、图示外伸梁ABC上作用有均布荷载q和力偶m,若要使支座B的约束反力