专题八 直杆轴向拉压的应力和变形（教案）-山东省职教高考建筑类《土木工程-力学基础》专题复习讲练测

专题8 直杆轴向拉压的应力和变形 一、考纲要求 考纲解读： 1.考试要求： （1）了解应力、正应力、许用应力的概念； （2）掌握轴向拉压杆横截面上的正应力计算及分布规律; （3）掌握轴向拉压杆的强度条件及应用； （4）了解弹塑性变形；理解胡克定律。 2.常见考点：应力、正应力、许用应力的基本概念；轴向拉压杆横截面上的正应力计算及分布规律；轴向拉压杆的强度条件及应用；弹塑性变形；胡克定律。 3.常见题型：常见于选择题。 二、知识点梳理 （一）轴向拉压杆横截面上的正应力 1.应力的概念 （1）定义：单位面积上分布的内力。用σ表示，反应内力的分布集度。 （2）单位：帕（Pa）或兆帕（MPa） 单位换算：1Pa=1 1MPa=1 2.轴向拉、压杆横截面上的正应力分布规律 工程中常用观察变形的办法来剖析内力分布的规律。 · 正应力：垂直于横截面的应力，称为正应力。 · 平面假设：假设杆件变形前后仍为平面且与杆件的轴线垂直。 · 正应力的计算公式： σ=FN/A 正应力仅与轴力、横截面积有关。 其正负号规定同轴力，拉为正、压为负。 · 分布规律：在横截面上均匀分布。 · 正应力计算注意事项：计算应力时，各量的单位是轴力FN为牛(N)、面积A为平方毫米(mm2)、应力σ为兆帕(MPa)。 · 从平面假设可以判断： · 所有纵向纤维伸长相等； · 因材料均匀，故各纤维受力相等； · 内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。 3.许用应力 （1）基本概念 · 工作应力：荷载作用下产生的实际应力。随外力的增加而增加。 · 极限应力：材料所能承受的应力限度，用σu表示。 · 许用应力：构件正常工作时所产生的最大应力，用[σ]表示。 （2）关系 安全系数n： n>1，越大用材越多；过小不能保证安全。 （二）轴向拉压杆的强度条件及应用 1.基本概念 · 失效：工作应力超过了杆件材料所能承受的极限应力； · 强度条件：保证杆件具有足够抵抗破坏能力的条件； · 危险截面：应力最大的截面，杆件的破坏往往从危险截面开始的，强度计算的目的就是要使杆件内可能产生的应力最大的截面满足强度条件。 2.强度条件：轴向拉压杆的强度条件是保证杆件的工作应力不超过材料的许用应力，即： 3.强度条件的应用 （三）直杆轴向拉压的变形 1.基本概念 · 变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变） · 弹性变形：杆件在外力作用下发生变形，随着外力取消即随之消失的变形。 · 塑性变形：当外力取消时不消失或不完全消失而残留下来的变形。 · 线应变：单位长度的伸长（或缩短）量。用ℇ表示，是一个无量纲量，用来描述杆件变形的程度。 2.胡克定律 纵向变形∆I的计算 定义式: ，即纵向变形为变形后的长度与与原长之差。 规定拉伸时为正，反之为负，单位毫米(mm)。 胡克定律表达式 在材料的弹性范围内，杆件的纵向变形与杆件所受轴力和杆长成正比，与横截面面积成反比，即： · 另一种表达式：σ=Eε 其中：E称为材料的拉(压)弹性模量，它与材料的性质有关; EA抗拉压刚度，其越大，杆件抵抗变形的能力越强，变形越小。 · 胡克定律揭示了轴向拉压杆件在弹性受力范围内的变形与内力、杆长、截面面积、材料性质的关系，同时也反映了应力与应变之间的关系，是材料力学的一个基本定律。 · 线应变计算公式： 三、常考点讲解 1、下列结论正确的是（ ）。 A.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和 B.杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值 C.应力是内力的集度 D.内力必大于应力 答案：C 解析：本题考查应力的基本概念，应力是单位面积上所受的内力大小，反应内力的分布集度。 2、常用的应力单位是兆帕（MPa），1Mpa＝（ ）。 A．103N／m2 B．106N／m2 C．109N／m2 D．1012N／m2 答案：B 解析：本题考查应力单位的换算关系：1Pa=1N／m2，1Mpa＝106Pa。 3、横截面面积相等、材料不同的两等截面直杆，承受相同的轴向拉力，则两杆的( )。 A.轴力相同，横截面上的正应力不同 B.轴力相同，横截面上的正应力也相同 C.轴力不同，横截面上的正应力相同 D.轴力不同，横截面上的正应力也不同 答案：B 解析：本题考查轴力和正应力的影响因素，轴力只和外力有关，正应力与外力和横截面面积有关。 4、轴向拉（压）时横截面上的正应力（