专题五 平面力偶系（教案）-山东省职教高考建筑类《土木工程-力学基础》专题复习讲练测

专题5 平面力偶系 一、考纲要求 考纲解读： 1.考试要求： （1）理解力矩的概念和性质。 （2）掌握力矩的计算。 （3）理解力偶的概念、性质及力偶矩的计算。 （4）理解平面力偶系的平衡条件及其应用。 2.常见考点：力矩的概念及计算；力偶的概念、性质及力偶矩的计算；平面力偶系的平衡条件及其应用。 3.常见题型：常见于选择题。 二、知识点梳理 （一）力矩 1.力矩的概念：力 F 和力臂 d 的乘积加上正负号叫作力矩，用 Mo ( F ）表示。用来度量力对物体的转动效应。 Mo ( F )=± Fd 点 O 称为矩心。矩心 O 到力 F 作用线的垂直距离 d 称为力臂。力矩的大小和转向不仅与力有关，而且还与矩心的位置有关。 · 正负号规定：使物体逆时针转动时为正，反之为负。 · 力矩是代数量。 · 单位：牛顿·米（ N . m ）或千牛顿·米（ KN · m )。 2.力矩的性质 · 为零性：当力F的大小等于零，或者力的作用线通过矩心(即力臂d= 0)时，力矩等于零。 · 不变性：当力沿作用线移动时，不会改变力对某点的矩。这是因为力的大小、方向及力臂的大小均未改变。 · 合力矩定理：合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。 3.力矩的计算 (2）集中荷载力矩的计算 · 利用公式 Mo ( F )=± Fd 计算。 解题思路：确定力臂（作矩心到力的作用线的垂直距离） 判断力矩的转向确定正负号（逆正顺负） 按力矩定义Mo ( F )=± Fd计算（注意单位） · 利用合力矩定理。 (3）均布线荷载力矩的计算 先把均布线荷载 q 转化为作用于q中心位置的集中荷载 F，然后计算力矩。 解题思路：计算均布荷载的合力 FR=ql（均布荷载集度乘以其作用线长度） 求作力臂d并判断正负号（逆正顺负） 按力矩定义Mo ( q )=± FRd计算（注意单位） （二）力偶 1.力偶的概念 · 力偶：等值、反向、不在同一作用线上平行的两个力。 · 正负号规定同力矩：使物体逆时针转动时为正，反之为负。 · 力和力偶都是组成力系的基本元素。 2.力偶的性质 (1）为零性：力偶在任意轴上的投影等于零。 (2）唯一性：力偶没有合力，不能用一个力来代替也不能用与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡； (3）不变性：力偶对其作用平面内任一点之矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 (4）等效性：在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，力偶可在其作用面内任意搬移，或同时改变力和力偶臂的大小，力偶对物体的转动效应不变。（在同一平面内的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶等效。) 3．力偶矩 · 定义：力F与力偶臂d的乘积，即：Me =± Fd 其中：d 叫做力偶臂，两平行力作用线之间的垂直距离。 · 正负号规定：使物体逆时针转动时为正，反之为负。 · 单位：牛顿·米（ N · m ）或千牛顿·米（ kN · m )。 · 力偶矩是代数量。 （三）平面力偶系的合成与平衡 1.平面力偶系 作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。 2.平面力偶系的合成 合成结果：一个合力偶，即： 3.平面力偶系的平衡 平衡条件：合力偶矩为零或力偶系中所有各力偶矩的代数和为零。即 ∑ Mei =0 平面力偶系的平衡方程只有一个，可以求解一个未知量。 例题：如图所示，已知F=F'=10kN。 试计算: (1)该力偶在X、Y轴上的投影; (2)该力偶的力偶矩； (3)该力偶对A、C点之矩; (4)A、 B处支座反力。 解：（1）（F，F’）X=0 （F，F’）Y=0 (2)Me=Fd=10×2×sin60°=13.72kN·m (3)MA（F，F’）=MC（F，F’）=10×2×sin60°=13.72kN·m (4)取梁AB为研究对象，其受力如图所示，由力偶系平衡方程得： ∑ Mei =0 -FRA×6=17.32=0 解得：FRA=2.89kN( )，FNB=FRA=2.89kN( )。 三、常考点讲解 1、关于力矩，下列叙述错误的是（ ） A.力使物体产生顺时针转动为负。 B.力过矩心力矩为零。 C.力在作用线上移动，力对物体的运动效果不变。 D.力臂是转动中心到力作用线的距离。 答案：D 解析：力臂是转动中心到力的作用线的垂直距离，注意不要漏掉“垂直”二字。其余选项都正确。 2、如图所示，力F对O点的力矩是（ ）。 答案：C 解析：利用定义求解，延长力的作用线，由O点向