专题四 平面汇交力系（教案）-山东省职教高考建筑类《土木工程-力学基础》专题复习讲练测

专题4 平面汇交力系 一、考纲要求 考纲解读： 1.考试要求： （1）理解力在直角坐标轴上的投影及其计算。 （2）掌握平面汇交力系的平衡条件。 （3）掌握平面汇交力系平衡方程的应用。 2.常见考点：求解力在直角坐标轴上的投影；平面汇交力系的平衡条件；平面汇交力系的平衡方程的应用。 3.常见题型：常见于选择题。 二、知识点梳理 （一）力的投影 1.力的投影：把代表力F大小的线段，分别向坐标轴X、Y轴作正投影后得到的线段长度，加上正负号称力F在坐标轴X、Y轴的投影，用Fx、Fy表示。 · “±”号规定：投影的指向(从起点到终点)与坐标轴的正方向一致时取“+”号，反之取“-”号。 · 线段长度:由直角三角形公式计算： 2.力的投影的性质 · 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零; · 当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等; · 当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变； · 合力投影定理:合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 3.力的投影的计算 利用公式计算力的投影，解题思路是: · 确定力F与x轴的夹角α(0°≤a≤90)； · 判断投影的正负号； · 按力的投影公式计算。 例题：试求图中各力在x、y轴上的投影。已知F1=100N，F2= 150N，F3= F4= 200 N。 （二）平面汇交力系的平衡条件 1.平面汇交力系的分类 平面汇交力系：各力的作用线全部汇交于一点的平面力系，如图a。 平面平行力系：各力的作用线相互平行的平面力系，如图b。 平面一般力系：各力作用线既不全汇交一点，也不全相互平行的平面力系，如图c。 2.平面汇交力系的合成 · 两个共点力的合成—力的平行四边形法则（三角形法则） · 任意个共点力的合成—力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。 3.平面汇交力系的平衡 （三）平面汇交力系平衡方程的应用 平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可以求解两个未知量。在土木工程力学中，常常应用这两个方程来求解工程实际中平面汇交力系的平衡问题。 1.求解平衡问题的解题步骤 · 选研究对象，对其进行受力分析--正确应用二力杆的性质、作用力与反作用力的关系 ； · 选取合适的坐标系； · 列平衡方程，求解未知力。 2.几点说明 · 实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。 · 投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数； · 未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。 例题：已知P，a ，求：A、B 处约束反力。 解： （1）取刚架为研究对象； （2） 画受力图；（3）列方程求解。 三、常考点讲解 1、下列说法错误的是（ ） A.力的投影方向与坐标轴正方向一致时， 取正号 B.力的投影方向与坐标轴正方向相反时，取负号 C.力的投影与力的大小相等时，则力必与坐标轴平行 D.力的投影与力的大小相等时，则力必与坐标轴同向 答案：D 解析：掌握力的投影“±”号规定：投影的指向(从起点到终点)与坐标轴的正方向一致时取“+”号，反之取“-”号，A、B正确；C、D选项注意是针对大小相等，没有涉及到正负，故只需平行即可。故答案选D。 2、各力的作用线均汇交于同一点的平面力系，称为（ ） A.平面汇交力系 B.平面平行力系 C.平面力偶系 D.平面一般力系 答案：A 解析：掌握平面汇交力系的概念，即各力的作用线均汇交于同一点的平面力系。 3、利用平面汇交力系平衡方程，最多能求解（ ）个未知量。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：平面汇交力系有2个独立的平衡方程，故最多能求解2个未知量。 4、如图F=10kN，则F在Y轴上的投影为（ ） A.10kN B.-8.67kN C.5kN D.-5kN 答案：D 解析：力的投影方向与坐标轴正方向相反时，取负号。Fy=-10×cos60°=-5kN。 5、力沿某一坐轴的分力与该力在同一坐标轴上的投影之间的关系是（ ） A.分力的大小必等于投影 B.分力的大小必等于投影的绝对值 C.分力的大小不一定等于投影的绝对值  D.分力和投影是性质相同的物理量 答案：B 解析：本题考查的是投影的性质：当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等。 6、物体平衡时，作用在物体上平面汇交力系的合力（