6.21平行四边形的判定 课件 2023——2024学年北师大版数学八年级下册

1.在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,求AC, BD. B C D A O 2.平行四边形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝8，交点为点O，求边AB的取值范围 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，BD＝8， ∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝4， 在△AOB中，由三角形三边关系定理得： 6﹣4＜AB＜6+4，即2＜AB＜10， 第六章 平行四边形 第二节 平行四边形的判定（一） 2024/4/15 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识结构图 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 中心对称图形 边 角 对角线 A B C D 性质 (判定方法1：定义法) 可以判定吗？ 已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定探究活动一 证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AB∥CD AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 1 2 3 4 定理1 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 符号语言： ∵AB=CD,AD=CB. ∴ 四边形ABCD是平行四边形 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.(北师8下P142、人教8下P47)如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.图中有哪些平行四边形？图中有哪些互相平行的线段? 解：∵AD＝BC，AB＝DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥DC. ∵DE＝CF，DC＝EF， ∴四边形DCFE是平行四边形， ∴DC∥EF，DE∥CF，∴AB∥EF. 针对练习1P高分突破112页 平行四边形判定 探究活动二 证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. ﹦ ∥ 方法1： 定理2 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 法2∴ BC∥DA 符号语言： ∵AB CD ∥ ﹦ ∴ 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等 可以判定吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图，AC//DE,点B在AC上，且AB=DE=BC.找出图中的平行四边形，并说明理由。 解：∵AC//DE且AB=DE ∴四边形ABDE是平行四边形 ∵AC//DE且DE=BC ∴四边形BCDE是平行四边形 针对练习2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 平行四边形判定 探究活动三 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 定义推理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. 符号语言： 两组对角分别相等 可以判定吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形. P书141页例1P高分突破112页3 有几种方法？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形. 7.如图，将两块相同的三角尺ABC和A'B'C'按如图方式放置，使两条直角边BC与C'B'重合在一起，这样拼成的四边形ACA'B是平行四边形吗?说明理由. P高分突破113页 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 8.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF.连接BE，DF，若BE＝DF，求证：四边形ABCD是平行四边形. P高分突破113页 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t s. (1)用含t的代数式表示： AP＝　　cm，DP＝　　 cm，  CQ＝　　 cm，BQ＝　　 cm;