第四章 因式分解 复习课 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

初中数学八年级(下) 第四章 《因式分解》复习课 知识结构图 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 因式分解 方法 提公因式法 运用公式法 整式乘法 互为逆运算 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 平方差公式 完全平方公式 典例分析 一：基于分解因式的概念 B A选项没有化成几个整式的积的形式; B选项运用完全平方公式; C选项属于整式乘法; D选项没有化成几个整式的积的形式. 例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例分析 二：基于分解因式的方法 例2.把下列各式分解因式 公因式既可以是单 项式，也可以是多 项式，需要整体把 握。 典例分析 例4.把下列各式分解因式 完全平方公式 例5.利用分解因式计算 典例分析 例6.1.已知 ，求 的值。 解： 整体思想 例.利用分解因式说明： 能被120整除。 基于分解因式的整除问题 10.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？ 13.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？ 2. 解：x2+2x+1=(x+1)2 当x=-1时， x2+2x+1取得最小值0。 3.解：100 x2-kxy+49y2 =(10x)2-kxy+(7y)2 所以k=±2×10×7=±140 P书105页10，13 典例分析 四：基于分解因式的实际应用 例7.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96 cm，它们的面积相差960 cm2.求这两个正方形的边长。 解：设正方形Ⅰ的边长为 x cm,正方形Ⅱ的边长为 y cm; 答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm. P书105页11 典例分析 六：基于分解因式的三角形形状判断问题 例9. 已知a,b,c是△ABC的三边，且满足 ，请判断△ABC的形状，并说明理由. P书105页12 当堂检测 1.把下列各式分解因式 当堂检测 2.利用分解因式计算 当堂检测 已知 ，求 的值。 解： 3.利用分解因式求值 当堂检测 4.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆． （1）用代数式表示剩余部分的面积； （2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积． 解：(1)S=πR2 –4πr2 (2)当R=7.5，r=1.25时， S=πR2 –4πr2 =π(R+2r)(R –2r) =π(7.5+2×1.25)(7.5 –2×1.25) =π×10×5=50π 5. 可以被60和70之间某两个自然数整除,求这两个数。 答：这两个数分别为65和63。 当堂检测 6.计算下列各式： 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？ 请你利用你找到的简便方法计算下式： 当堂检测 $$