4.22 提公因式法 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

初中数学八年级(下) 4.2 提公因式法（2） 课前作业 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+24xy2； （2）-a2-ab+abc； （3）8ba+6a3+2a 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+24xy2； （2）-a2-ab+abc； （3）8ba+6a3+2a 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学： 解:12x2y+24xy2 =3xy(4x+8y) 乙同学： 解:-a2-ab+abc =-a(a-b+bc) 丙同学： 解:8ba+6a3+2a =2a(4b+3a2) =12xy(x+2y) =-a(a+b-bc) =2a(4b+3a2+1) 注意: 1、公因式要提尽. 2、提取负号， 各项要变号 3、项数相同， 莫要漏项 （1）公因式要提尽； （2）小心漏项; （3）首项为负，各项变号 1)定系数 2)定字母 3)定指数 1、确定公因式的方法 2、用提公因式法分解因式的步骤： 3、用提公因式法分解注意事项： ①确定应提的公因式; ②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式; ③把多项式写成这两个因式的积的形式 课堂复习 例1 把下列各式因式分解 将 看做一个整体---（整体思想） 注意： 有些多项式不去掉括号，运用整体思想提公因式. 教学新知 例2 把下列各式因式分解 P书98页随堂练习 1.根据例题你能快速把下列各式因式分解吗？ 1.(1)将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法因式分解，应提的公因式是( ) A.3x－y　 B.3(x－y) C.x－y　 D.3x＋y  C 3.【例1】因式分解6a(a－b)2－8(a－b)3时，应提取的公因式是　 　. 　2(a－b)2　 7.把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是　 　. 　m＋2　 P高分突破74 教学新知 例3 把下列各式因式分解 转化 它们公因式什么？怎么办？ 如何转化呢？我们一起来探究吧 P书97页做一做 请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) － (4) -m-n= (m+n) (5) –s2+t2= (s2-t2) (6) (b-a)2= (a-b)2 (7) (b-a)3= (a-b)3 － ＋ ＋ － － － (1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a a+b 与 b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,则它们互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a） a+b 与 -a-b 当( )n n是偶数时相等，n是奇数时互为相反数. 例3 把下列各式因式分解 教学新知 注意：直接没有公因式的看清楚是否可以转化; 2.在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立： (1)y－x＝　 　(x－y);  (2)b＋a＝　 　(a＋b);  (3)(b－a)2＝　 　(a－b)2;  (4)－m－n＝　 　(m＋n). 　－　 　＋　 　＋　 　－　 P高分突破74 P书98页随堂练习 2.根据例题你能快速把下列各式因式分解吗？ 4.【例2】把下列各式因式分解： (1)7(x－1)－a(x－1); (2)x(x－y)－y(y－x); (3)(m－n)3＋2n(n－m)2. 解：原式＝(x－1)(7－a). 解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y). 8.把下列各式因式分解： (1)3a(x－y)－(x－y); (2)a(m－2)－b(2－m); (3)5(x－y)3＋10(y－x)2. P高分突破75 5.【例3】先进行因式分解，再求值：(a－2)2－6(2－a)，其中a＝－2. 　　　　　　　　　　　　　　　　 9.先将代数式因式分解，再求值：2x(a－2)－y(2－a)，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2. 解：原式＝2x(a－2)＋y(a－2)＝(a－2)(2x＋y). 当a＝0.5，x＝1.5，y＝－2时， 原式＝(0.5－2)×(2×1.5－2)＝－1.5. 解：原式＝(a－2)2＋6(a－2) ＝(a－2)(a＋4)， 将a＝－2代入上式， 得原式＝(－2－2)×(－2＋4)＝－8. P高分突破75 6.【例4】某