4.21提公因式法 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.如图,AC与BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60°且AB∥CD.求证:△OCD是等边三角形. 证明:∵OA=OB,∠A=60°, ∴∠B=∠A=60°. 又∵AB∥CD, ∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°, ∴∠COD=∠D=∠C=60°, ∴△OCD是等边三角形. 课前作业 1、把下列各式因式分解： (1)8m2n＋2mn; (2)8a3b2－12ab3＋2ab; 解：原式＝2ab·4a2b－2ab·6b2＋2ab·1 ＝2ab(4a2b －6b2＋1). (3)－24x3－12x2＋28x. 解：原式＝－(24x3＋12x2－28x) ＝－(4x·6x2＋4x·3x－4x·7) ＝－4x(6x2＋3x－7). 解：原式＝2mn·4m＋2mn·1 ＝2mn(4m＋1). 课前作业 初中数学八年级(下) 4、2 提公因式法（1） 温故知新 因式分解的概念 多项式 乘积 几个整式 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？ 不是 不是 是 是 注意：①分解的对象必须是多项式 ②因式分解的结果：积的形式 ③结果中的每一个因式都必须是整式 ④必须分解到每个因式都不能再分解为止 新课探究1 观察下列多项式的结构有什么共同特点？ ①ma + mb + mc 　② ax－ay 2πR + 2πr ④ 3mx-6my 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 3×2 取所有系数的最大公约数 相同字母 3m 与同伴交流：多项式中的公因式一般由几部分组成是如何确定的？ 引例: 找 2 x2+ 6 x3 y 的公因式。 系数的最大公约数 2 相同字母 x 指数最低 2 所以，公因式是 2 x2 新课探究1 定系数定字母 定指数 与同伴交流：多项式中的公因式一般由几部分组成是如何确定的？ 1、定系数 2、定字母 3、定指数 写出下列多项式各项的公因式： (1) (2) (3) (4) 小试牛刀 1.(1)填空： ①多项式6x2＋2x的公因式是　 　;  ②多项式6x2y－4x3的公因式是　 　;  (2)多项式12ab3c＋8a3b的公因式是( ) A.4ab2　 B.4abc C.2ab2 D.4ab (3)多项式6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是( ) A.－3x　 B.3xz　 C.3yz D.3xy D D 　2x2　 　2x　 3.多项式14a3bc3＋7a2b2c2在因式分解时应提取的公因式是( ) A.7a3bc3 B.28a2b2c2 C.7ab2c2 D.7a2bc2 D 7.(1)多项式πr2h＋πr3的公因式是　 　;  (2)多项式3a2y－3ay＋6y的公因式是　 　. 　3y　 　πr2　 P高分突破72 引例: 将 2 x2+ 6 x3 y 分解因式 公因式是 2 x2 2x2+6x3 y = 2x2 .1+ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 a.b+a.c=a(b+c) 乘法分配律 = 2x2 (1+3xy) 2x2 .3xy 如何分解因式呢？我们一起来探究吧 （1） 3a2-9ab 例1 将下列各式分解因式： 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) =3a( ) 典型例题 1、找公因式 2、提公因式 3、转化为乘积的形式 乘法分配律逆运用 多项式除以公因式得到剩余因式 括号里是什么呢？ 总结用提公因式法分解因式的步骤： ①确定应提的公因式; ②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式; ③把多项式写成这两个因式的积的形式 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) =6xy(2x+3y) =-x(x-y+z) =2x(x2+3x+1) 注意:1、公因式要提尽 2、