14.3因式分解 学案 2023--2024学年人教版八年级数学下册

因式分解 教学课题 因式分解 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.掌握因式分解的各种方法，提取公因式，公式法，十字相乘法，分组分解法等 2.能解决相关的实际问题 重点、难点 重点：掌握因式分解的各种方法 难点：十字相乘法 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一： (1)提取公因式法 (2)公式法 (3)十字相乘法 (4)分组分解法 要点诠释： （1）提取公因式法 如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式．提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,其分解步骤为： 1 确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积． ②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式 （2） 运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法， 即a－b＝____________， a±2ab＋ b＝________ （3）十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) ( x x p q Qx + px ＋ =(p ＋ q)x x 2 pq ) （4）分组分解法：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法 1．当对多项式不能直接采用“提公因式”或“用公式”的方法进行分解， 我们使用了“配凑”和“分组”的技巧，“配凑”和“分组”是数学中两种非 常重要的技巧。分组分解法的要点在于 ①使分组后能直接提公因式； ②使分组后能直接运用公式 ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一：提取公因式法 例1 把进行因式分解 思路点拨：把b-a变为-(a-b),提取公因式即可 举一反三： 【变式1】 【变式2】与的公因式是________ 类型二：公式法 例2 因式分解 4x2－16y2 思路点拨：先提取公因式，再运用平方差公式得 举一反三： 【变式1】 因式分解： a2+a+=____________19y2=_____________ 【变式2】. 若=，则m=_______，n=_________。 【变式3】 1．代数式是完全平方式，m＝___________。 2．已知，则= 3．若是完全平方式，则的值等于_____________。 4.则=________=__________ 类型三：十字相乘法 例题3分解因式 x －6x＋8 思路点拨：x2 －6x＋8 =(x－2)(x－4) 例题4分解因式 5x －17x－12 思路点拨 ：5x －17x－12 =(5x＋3)(x－4) 举一反三： 【变式1】因式分解 （1）a2－7a+6； （2）x2-6x-7 （3）x2-8x+7 例5.小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作： (1)他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的