山东省淄博市沂源县实验中学2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级下学期数学期中模拟试卷（一）

2023-2024学年淄博市沂源县实验中学鲁教五四新版七年级下册数学期中模拟考试（一） 一、选择题 1．下列命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行；③如果a为实数，那么|a|＞0．真命题是（　　） A．① B．②③ C．①②③ D．①② 2．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．如图，若∠ADB＝∠CBD，则下列结论正确的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC B．AB∥CD C．∠BAD＝∠BCD D．AD∥BC 4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 5．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　） A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧 6．盒中装有4只白球5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 7.一副三角尺如图放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，图中 的度数为 A． B． C． D． 8.如图，点 ， 分别在线段 ， 上，连接 ，．若 ，，，则 的大小为 A． B． C． D． 9.在解方程组 时，小明由于粗心把系数 抄错了，得到的解是 小亮把常数 抄错了，得到的解是 则原方程组的正确解是 A． B． C． D． 10．如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A＝55°，若∠1＝58°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．32° C．38° D．42° 11．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 12．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（　　） A．100° B．120° C．130° D．140° 二．填空题 13．方程组的解是 　 　． 14．从π，0，，，﹣1中任取一个数，取到无理数的概率是 　 　． 15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，过点A作AE⊥CD交BC于点E，交CD于点F，则∠CAF的大小为 　 　． 16．（1）如图1，P是△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，则∠ACP＝　 　； （2）如图2，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，则∠A＝　 　； （3）如图3，若∠3＝120°，则∠1﹣∠2＝　 　． 17．若关于x，y的方程组的解为的解为　 　． 三、解答题 18．解下列方程组：（1） （2） 19．如图，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC，求∠EDC度数． 20．已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． (1)从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ (2)若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 21. 如图，直线分别与直线、交于点、，且，的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 根据图中给出伯，解容下列问题 (I)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高_____cm (2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小像各多少个? (3)现放入干个球，使水面升高2lcm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可). 23. 已知：在和中，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点B和点C． （1）当将如图1摆放时，则 度； （2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由； （3）能否将摆放到某个位置时，使得同时平分和？请直接写出你的结论： ． 24. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 25. （1）如图，，求的度数； （2）如图，ABCD，当点P在线段BD上移动时，设，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网