7.1 .2 平面直角坐标系 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 1.两个概念： ①平面直角坐标系的概念. ②象限的概念. 3.两个必背： ①特殊的坐标特征. ②平面内的点的坐标特征. 4.两个探究： ①坐标平面内的点与有序实数对（即坐标）是什么关系？ ②坐标平面内的点的坐标与距离有什么关系？ 2.两个技能： ①由点写坐标. ②由坐标描点. 学 习 目 标 我们把规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 温故知新 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 数轴上的点与实数一一对应 这个实数叫作这个点在数轴上的坐标 A: -3；B: 2 ；C: 4 合作与交流： 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 笛卡儿发明直角坐标系的故事 法国数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何的证明，有一天，他看见窗框角上有一只蜘蛛正惊忙着织网，顺着吐出的丝在空中飘动.一个念头闪过脑际：那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了. 笛卡尔 我思故我在 在平面内画两条互相垂直且原点重合的数轴，构成平面直角坐标系. x轴(横轴) y轴(纵轴) 两条数轴：（一般性特征） （1）互相垂直 （2）原点重合 （3）通常取向右、向上为正方向 （4）单位长度一般取相同的 一、 平面直角坐标系的概念 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 技能一 已知点→写坐标 A B C D （3,4） （-4,3） （-3,-3） （2,-4.5） 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如，由点A向x轴作垂线，对应x轴上的坐标是3，由点A向y轴作垂线，对应y轴上的坐标是4. 我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3,4）就叫做A点的坐标，记作A（3,4）. A （a ,b） a b 由点A向x轴作垂线，对应x轴上的坐标是 a， 由点A向y轴作垂线，对应y轴上的坐标是 b. A点的横坐标是 a，纵坐标是 b， 有序数对（ a, b）就叫做A点的坐标， 记作A（ a, b）. 技能一 已知点→写坐标 思考：原点O的坐标是什么？ 原点的坐标为（0，0） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意: 坐标轴上的点不属于任何象限. (-3,-1) (3,-2) 二、象限的概念 1.观察如图坐标系,填写 各象限内的点的坐标的特征： 一、直角坐标系中坐标的特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A (-4,1) (-3,-1) (3,-2) B C D (1,2) 0 + + - - 0 0 0 2.观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 在x轴上的点，即（x，0），它的纵坐标为0 在y轴上的点，即（0，y），它的横坐标为0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同，如（1,1）,(2,2),(-1,-1),(-2,-2) 二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，如（-1,1）,(-2,2),(1,-1),(2,-2) 角平分线上点的特征 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，如（1，3），（2，3），（-1，3） 与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，如（2，2）（2，-1）（2，-2） 平行线上点的特征 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 点到坐标轴的距离 A B 课堂练习： 在平面直角坐标系中，写出该点坐标并标出下列各点： 1.点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度。 2.点B在x轴上，位于原点左侧，距离原点3个单位长度。 3.点C在y轴上，距离原点4个单位长度。 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 课堂练习： 在平面直角坐标系中，写出该点坐标并标出下列各点： 4.点E在第二象限内，距离y轴2个单位长度，距离x轴3个单位长度。 5.点F在第三象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴6个单位长度。 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 $$