21.3多结点的力矩分配法(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第二十一章 力矩分配法 知识目标： 掌握力矩分配法基本原理和方法 理解转动刚度、分配系数、传递系数和约束力矩的含义 理解单结点、多结点力矩分配过程中每一步的物理含义 了解力矩分配法位移、内力正负号规定 能力目标： 能熟练地应用力矩分配法计算无侧移结构并绘制出其弯矩图 能正确计算转动刚度、分配系数 能应用载常数计算固端弯矩，进而求出约束力矩 能应用力矩分配法计算给定支座位移的连续梁和刚架的弯矩 第二十一章 单结点的力矩分配法 第二节 力矩分配法的适用范围及其基本概念 第一节 多结点的力矩分配法 第三节 第三节　　多结点的力矩分配法 返回 下一页 上一页 第三节　多结点的力矩分配法 返回 下一页 上一页 对于具有多个结点的连续梁和刚架，只需依次对每个结点应用上述单结点的力矩分配与传递，经过多次循环就可以求出杆端弯矩的渐近解。具体步骤是： （1）先在各结点上加刚臂，计算各杆的分配系数、传递系数和固端弯矩。 （2）放松第一个结点的约束（放松顺序可任意定，但先放松结点约束不平衡力矩大的，收敛速度可快些），这时其它结点处于固定状态。计算该结点的分配弯矩，并向远端传递，计算传递弯矩。 第三节　多结点的力矩分配法 返回 下一页 上一页 （3）重新将放松的第一个结点固定，然后放松第二个结点，进行分配、传递。 如此依次轮流放松各结点，即重复第二步和第三步（为加快收敛速度，也可每次同时放松相间隔的两个或两个以上结点）。当约束不平衡力矩小到可以忽略时（也称达到精度要求时，一般来说工程要求2到3轮），即可结束分配，不再传递。 （4）计算同一杆端的最终弯矩。将该杆端固端弯矩、历次分配弯矩和传递弯矩代数相加便得到最后的杆端弯矩值。 第三节　多结点的力矩分配法 返回 下一页 上一页 【例21-3】用力矩分配法计算图21-5a所示连续梁的弯矩，并绘制弯矩图。 解：（1）固定结点B、C ,计算分配系数 结点B：SBA=4iAB=4×（1/6）=0.667 , SBC= 4iBC=4×（2/8）=1； μBA= SBA/(SBA +SBC)= 0.667/(0.667+1)=0.4， μBC= SBC/(SBA +SBC)= 1/(0.667+1)=0.6 。 结点C: SCB=4iBC=4×（2/8）=1 , SCD= 3iCD=3×（1/6）=0.5； μCB= SCB/(SCB +SCD)= 1/(+0.5)=0. 667， μCD= SCD/(SCB +SCD)= 0.5/(1+0.5)=0.333 。 分配系数写在图21-5(b)中结点上面方格内。 （2）求各杆的固端弯矩 固端弯矩写在图21-5(b)中第一行。 第三节　多结点的力矩分配法 返回 下一页 上一页 （3）放松结点C(此时结点B仍处于固定状态)，按单结点进行分配、传递： 结点C的约束力矩为：MC= 100kN·m 。 分配弯矩为：MCBμ=μCB ·（-MC）=0.667×(-100)= -66.7kN·m， MCDμ=μCD ·（-MC）=0.333×(-100)= -33.3kN·m； 杆BC传递给B端的传递弯矩为： MBCC =CCB ·MCBμ =005×(-66.7)=-33.4kN·m； 此时，结点C已经平衡，可在分配力矩的数字下画一横线。 （4）重新固定结点C,并放松结点B。 结点B的约束力矩为： 分配弯矩为：MBAμ=μBA ·（-MB）=0.4×73.4= 29.4kN·m， MBCμ=μBC ·（-MB）=0.6×73.4= 44.0kN·m； 传递弯矩为：MABC =CBA ·MBAμ =0.5×(29.4)= 14.7kN·m， MCB C =CBC ·MBCμ =0.5×(44.0)= 22.0kN·m； 此时，结点B已经平衡，可在分配力矩的数字下画一横线。但结点C又不平衡了。以上完成了力矩分配法的第一个循环。 第三节　多结点的力矩分配法 返回 下一