19.1两铰拱的计算(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第十九章 超静定拱的计算 知识目标： ●了解超静定拱在工程上的应用和受力特点 ●掌握两铰拱的计算方法 ●掌握计算对称无铰拱的弹性中心法的基本原理 ●了解温度改变、混凝土收缩和支座移动对无铰拱的影响 能力目标： ●能熟练运用弹性中心法计算两铰拱及无铰拱的内力 第十九章 无铰拱的计算 第二节 两铰拱的计算 第一节 温度改变和混凝土收缩对无铰拱的影响 第三节 支座移动对无铰拱的影响 第四节 第一节　　两铰拱的计算 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 第一节　两铰拱的计算 　　两铰拱是一次超静定结构，如图19-1（a）所示，通常有带拉杆（系杆拱）和不带拉杆两种形式。因为两铰拱的支座发生竖向位移时并不引起内力，所以宜在地基可能发生较大的不均匀沉陷时采用。两铰拱的弯矩在两端拱趾处为零逐渐向拱顶增大，所以其截面一般亦相应设计为由拱趾向拱顶逐渐增大的形式。通常采用的变化规律为： 　　　　　　　　　　　I=ICcosφ （19-1） 　　计算两铰拱时，通常采用如图19-1（b）所示简支曲梁为基本结构，以支座的推力为基本未知量,如图19-1（c）所示。又因基本结构在X1=1作用下，如图19-1（d）、（e）所示，由力法典型方程可得： 返回 下一页 上一页 第一节　两铰拱的计算 　　求得了推力X1后，其它内力的计算方法和计算公式与三铰拱完全相同。在竖向荷载作用下，两铰拱任意截面的内力计算公式为： （19-2） 图19-1 返回 下一页 上一页 第一节　两铰拱的计算 【例19-1】 如图19-2所示为一抛物线两铰拱，承受半跨均布荷载作用，试求其水平推力H。设拱截面尺寸为常数，以左支座为原点，拱轴方程为：y=4fx(l-x)/l2 解：计算时，我们采用两个假设： （1）忽略轴向变形，只考虑弯曲变形； （2）当拱比较平时，可近似地取ds=dx，cosφ=1。因此，简化后的位移公式为 ， 计算得： 计算Δ1P时，先绘制简支梁的弯矩M0图如图19-2(b)所示，其弯矩方程分两段表示如下： 左半跨 ： M0=3qlx/8-qx2/2 （0＜x＜l/2） ； 右半跨 ： M0 =ql(l-x)/8 (l/2＜x＜l) ； 因此 返回 下一页 上一页 第一节　两铰拱的计算 由力法方程求得 这个结果与三铰拱在半跨均布荷载作用下的结果是一样的。 FH求出以后，利用公式M=M0-FHy 可绘制出M图，如图19-2（c）所示。这个弯矩图也与三铰拱的弯矩图相同。 即 图19-2 第二节　　无铰拱的计算 返回 下一页 上一页 本节只讨论常见对称无铰拱的计算。 一、弹性中心法 返回 下一页 上一页 如图19-5（a）所示为一对称无铰拱，属于三次超静定结构。为简化计算，我们采用以下两项简化措施： 1. 第一项简化措施是利用结构的对称性, 选取对称的基本体系，将拱顶截面C截开，取拱顶的弯矩X1、轴力X2、剪力X3为多余未知力，得到两个悬臂曲杆的基本结构，如图19-5（b）所示。 2. 第二项简化措施是利用刚臂,进一步使余下的副系数δ12和δ21也等于零，从而使力法方程简化为三个独立的一元一次方程,如图19-5(c)、(d)所示。 此时，副系数δ12和δ21的表达式为： 这里规定：轴向右为正，轴向下为正，弯矩以使得拱内侧受拉为正，剪力以使隔离体顺时针方向转动为正，轴力以压力为正。 一、弹性中心法