18.1.1.2平行四边形对角线的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 人教版八年级（下）第十八章 18.1.1.2 平行四边形对角线的性质 学习目标 1.理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质.（重点） 2.运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算.（难点） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 1）平行四边形的两组对角分别相等. 知识回顾 1.平行四边形的定义： 2.平行四边形的性质： 边的性质： 1）平行四边形的两组对边分别平行; 2）平行四边形的两组对边分别相等； 角的性质： 2）平行四边形的邻角互补. 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 情境导入 老大 老二 老三 老四 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 量一量: 请同学们，拿出直尺测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 新知探究 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O. A B C D O ● OA=OC、OB=OD. 猜想: 平行四边形的对角线互相平分. 你能证明它吗? 平行四边形的对角线互相平分. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 验证结论 已知，如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 在△AOD与△COB中，有： ∠1=∠2 ∠3=∠4 AD=BC 平行四边形的对角线互相平分. ∴ OA=OC,OB=OD. A D B C O 平行四边形的性质3： 如图所示 ∵四边形ABCD是平行四边形 总结归纳 A B D C O 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O.试问△AOB、△AOD、△COB、△COD的面积有什么关系? 新知探究 由此，你发现了什么？与同学交流，并说出你的猜想. 猜想：S△AOB=S△AOD=S△COB=S△COD 你能证明它吗? 平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形. ∴ S△AOB=S△AOD=S△COB=S△COD A D B C O 平行四边形的其它性质: 如图所示 ∵四边形ABCD是平行四边形 2.平行四边形的面积： 注意： 这里的高必须是已知的这条底边上的高，不是任意的一条高. 总结归纳 S▱ABCD=底×高 解： ∴△ABC是直角三角形 又∵ AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BC=AD=8，CD=AB=10 又∵OA=OC ∴S▱ABCD=BC×AC=8×6=48 A B C D O ∟ 典例精析 例 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC， 求BC、CD、AC、OA的长及▱ABCD的面积. 针对性训练 1.如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，求∆OCD的周长. 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD交于点O， AC＝10，BD=8,求AD的取值范围. A B C D O 第1题图 O D B A C 第2题图 1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　） A.不稳定性 B.对角线互相平分 C.内角的为360度 D.外角和为360度 B 2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角 线长可以是( ) Ａ.12,２　 Ｂ.３,４　Ｃ.４,６ Ｄ.４,８ O D B A C D 当堂练习 O D B A C 图1 D B A C ∟ 图2 当堂练习 3.已知如图1所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16，CD=6，则∆ABO的周长为 （ ） A.10 B.14 C.20 D.22 4.已知如图2所示，在▱ABCD中，AB=13，AD=5， AC⊥BC,则▱ABCD的面积为 （ ） A.24 B.60 C.36 D.48 当堂练习 5.如图,在▱ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=____. 6.如图，在▱ABCD中，BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上， 求证：AE=CF. D A B O C 第5题 A B C D E F 第6题 课堂小结 小明家有一块平行