5.3 平行线的性质 微专题　平行线中的拐点模型 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 SPORT 5.3　微专题　平行线中的拐点模型 题型一　过拐点作平行线——“M”型 图1：条件：已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间． 辅助线：过点E作EF∥AB∥CD． 结论：∠E=∠B＋∠D． 图2：条件：已知AB∥CD，点E，F，G在直线AB，CD之间． 辅助线：过点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB． 结论：∠E＋∠G=∠B＋∠F＋∠D． 图3：条件：已知AB∥CD，点E1，E2，…，En，F1，F2，…，Fn－1 在直线AB，CD之间． 辅助线：分别过点E1，E2，…，En，F1，F2，…，Fn－1作AB的平行线． 结论：∠E1＋∠E2＋…＋∠En=∠B＋∠F1 ＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D． 总结：过拐点作平行线，而且有几个拐点作几条平行线． 题型二　过拐点作平行线——“铅笔”型 图4：条件：已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间． 辅助线：过点E作EF∥AB∥CD． 结论：∠E＋∠B＋∠D=360°． 图5：条件：已知AB∥CD，点F，G，H，I，J在直线AB，CD之间． 辅助线：过点F，G，H，I，J分别作FM∥AB，GN∥AB，HP∥AB，IQ∥AB． 结论：∠1＋∠2＋∠3＋＋∠4＋∠5＋∠6=900°． 图6：条件：已知AB∥CD，点A1，A2，…，An在直线AB，CD之间． 辅助线：过点A1，A2，…，An分别作AB的平行线． 结论：∠A1＋∠A2＋…＋∠An=(n－1)·180°． 总结：过拐点作平行线，而且有几个拐点作几条平行线． 题型三　过拐点作平行线——“犀牛角”型 图7：条件：已知AB∥CD，点E在直线AB上方． 辅助线：过点E，作EM∥AB．　　 结论：∠E=∠B－∠D． 图8：条件：已知AB∥CD，点E在直线CD下方． 辅助线：过点E作EM∥AB． 结论：∠E=∠B－∠D． 总结：过拐点作平行线，通常利用两 直线平行，内错角相等可快速得出结论． 一阶方法应用★ 1．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板(即∠BAC=30°)按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠2=41°，则∠1的度数是( ) A．17°　　　　　　　B．19° C．23°　　 D．26° B 2．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于( ) A．138° B．136° C．134° D．132° C 3．如图，AB∥CD，∠A=37°，∠C=63°，那么∠F等于( ) A．26° B．63° C．37° D．60° A 4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=24°，∠2=76°，则∠3的度数为( ) A．104° B．128° C．138° D．156° B 二阶方法应用★★★ 5．如图，若AB∥EF，∠BCD=90°，则图中角α，β，γ之间的关系式正确的是( ) A．α＋β＋γ=360°　　B．α＋β=γ＋90° C．α＋γ=β D．α＋β＋γ=180° B 6．如图，AB∥EF，则下列关系中正确的是( ) A．∠C=∠B＋∠D B．∠B＋∠E＋∠C－∠D=180° C．∠B＋∠D＋∠E－∠C=180° D．∠E＋∠B=∠C＋∠D C 7．如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F． (1)如图1，若∠E=70°，求∠BFD的度数； (2)如图2，若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，请直接写出∠M和∠E之间的数量关系． 解：(1)①如图1，过点E作EN∥AB， ∵EN∥AB，∴∠ABE＋∠BEN=180°． ∵AB∥CD，AB∥NE，∴NE∥CD． ∴∠CDE＋∠NED=180°． ∴∠ABE＋∠E＋∠CDE=360°． ∵∠E=70°，∴∠ABE＋∠CDE=290°． ∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F， ∴∠ABF＋∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=145°． 过点F作FG∥AB， ∵FG∥AB，∴∠ABF=∠BFG． ∵AB∥CD，FG∥AB，∴FG∥CD． ∴∠CDF=∠GFD． ∴∠BFD=∠ABF＋∠CDF=145°． (2)∠E＋6∠M=360° $$