6.5直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

6.5 直线与圆的位置关系 “大漠孤烟直，长河落日圆” 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 情境引入 我们把太阳看成一个圆，海平面看成一条直线，那么直线和圆的位置关系有几种？ 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 .O . A . B l .O . A l .O l 特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 特点：直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，公共点叫做切点 特点：直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。 一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分） 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 看图判断直线l与⊙O的位置关系 .O .O .O .O .O l l l l l 相离 相交 相切 相交 ？ 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 .O l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 （用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 二、直线和圆的位置关系的性质和判定 .O l 1、直线和圆相离 d > r d r 2、直线和圆相切 d = r 3、直线和圆相交 d < r .O l d r .O l d r 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 例1 判断直线 l：2x+y+5=0与圆C：x2+y2-10x=0的位置关系． 解法一 将圆的方程 x2+y2-10x=0化为圆的标准方程 (x-5)2+y2=25， 则圆心坐标为(5,0)，圆的半径为r=5 ． 因为圆心C (5,0)到直线 l:2x+y+5=0的距离 即d>r，所以直线与圆相离． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 解法二 将直线l与圆C的方程联立，得方程组 由①得 y=-2x-5， 代入②有 x2+(-2x-5)2-10x=0， 化简得 x2+2x+5=0． 因为Δ=22-4×1×5=-16<0，所以方程组没有实数解，即直线l与圆C没有交点，直线与圆相离． 例1 判断直线 l：2x+y+5=0与圆C：x2+y2-10x=0的位置关系． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法． 例题小结 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 在平面直角坐标系中，如果过点P能作出圆的切线，那么，如何求这条切线的方程呢? 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 探究 点P在圆C上，过点P只能作一条直线与圆C相切； 点P在圆C外，过点P可以作两条直线与圆C相切； 点P在圆C内，过点P不存与圆C相切的直线． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 例2 经过下列各点与圆C：(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？ （1）P(0,-2)；（2）Q(1,1)；（3）R(0,2)． 解 由圆的方程(x+1)2+(y-1)2=4，得圆心坐标为C(-1,1)，圆的半径r=2． （1）点P(0,-2)到圆心C的距离为 即|CP|>r，所以点P在圆外，过点P有两条直线与圆C相切． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 （2）点Q(1,1)到圆心C的距离为 即|CQ|=r，所以点Q在圆上，过点Q有且只有一条直线与圆C相切． 例2 经过下列各点与圆C：(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？ （1）P(0,-2)；（2）Q(1,1)；（3）R(0,2)． 解 由圆的方程(x+1)2+(y-1)2=4，得圆心坐标为C(-1,1)，圆的半径r=2． 情境引入 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 新知探索 （3）点R(0,2)到圆心C的距离为 即|CR|<r，所以点R在圆内，过点R不存在与圆C相切的直线． 例2 经过下列各点与圆C：(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？ （1）P(0,-2)；（2）Q(1,1)；（3）R(0,2)． 解 由圆的方程(x+1)2+(y-1)2=4，得圆心坐标