函数的概念、图象与性质 课件-2024届高三数学二轮复习

函数的概念、图象与性质(重点) 考点一 √ √ √ √ 考点二 √ √ √ √ 考点三 √ [解题必备] 1．作函数图象有两种基本方法 一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．函数图象的对称性 (1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称． [典题研磨] 角度一　函数图象的识别 [例1]　(1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图象大致为(　　) (2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝eq \f(－x3＋3x,x2＋1) B．y＝eq \f(x3－x,x2＋1) C．y＝eq \f(2xcos x,x2＋1) D．y＝eq \f(2sin x,x2＋1) [解析]　(1)法一(特值法)：取x＝1，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,3)))cos 1＝eq \f(8,3)cos 1>0；取x＝－1，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－3))cos(－1)＝－eq \f(8,3)cos 1<0.结合选项知选A. 法二：令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数，排除B，D；取x＝1，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,3)))cos 1＝eq \f(8,3)cos 1>0，排除C.故选A. (2)对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x＝3时，y＝eq \f(1,5)sin 3>0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当x>0时，y＝eq \f(2xcos x,x2＋1)≤eq \f(2xcos x,2x)＝cos x≤1，与图象在y轴右侧最高点大于1不符，所以排除C.故选A. [答案]　(1)A　(2)A 由函数解析式识别函数图象的策略 角度二　函数图象的应用 [例2]　(2022·浙江卷)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2，x≤1,x＋\f(1,x)－1，x>1))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是________． [解析]　由题意知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋2＝eq \f(7,4)， 则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝eq \f(7,4)＋eq \f(1,\f(7,4))－1＝eq \f(7,4)＋eq \f(4,7)－1＝eq \f(37,28).作出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；令x＋eq \f(1,x)－1＝3，解得x＝2±eq \r(3)，又x>1，所以x＝2＋eq \r(3)，所以(b－a)max＝2＋eq \r(3)－(－1)＝3＋eq \r(3). [答案]　eq \f(37,28)　3＋eq \r(3) 1．利用函数的图象研究函数的性质 (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性； (3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性． 2．利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合法求解． [押题演练] 1.(2023·郑州市第二次质量预测)若函数f(x)＝eq \f(2,ax2＋bx＋c)的部分图象如图所示，则f(5)＝(　　) A．－eq \f(1,3) B．－eq \f(2