课时作业2 数列的递推公式-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业2 数列的递推公式 基础达标练习 一、数列递推公式的应用 1. 在数列 中， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为( ) A. B. 2 C. 4 D. 3. （多选题）数列1，3，7，15，31，63， 满足的递推关系式可以为( ) A. B. C. D. 4. 已知数列 满足 , 则 . 5. [2023湖北黄冈高二月考]已知数列 中， ， ，则数列 的通项公式为 . 6. 设数列 的前 项和为 ，若 ，则 . 7. 根据下列条件，写出各数列的前4项，并归纳猜想数列的通项公式. （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ， . 二、已知 ，求 8. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ( ) A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 9. 已知数列 的前 项和 ，则 . 10. 已知数列 的前 项和 ，则 . 11. 数列 的前 项和 ,则它的通项公式为 . 素养提升练习 12. （多选题）若数列 满足 , , ,则称数列 为斐波那契数列,斐波那契数列被誉为最美的数列，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 13. 已知数列 中， ,以后各项由公式 给出，则 . 14. 若数列 的前 项和 ， ,2,3, ，则满足 的 的最大值为 . 15. [2023湖南长沙高二测试]已知数列 对任意的 ，都有 ，且 当 时， . 16. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 . 17. [2023湖南长沙高二测试]已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式. 18. 已知数列 满足 . （1） 求数列 的通项公式; （2） 数列 有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由. 19. 若数列 的前 项和为 ， ，且数列 满足 . 在 ， 这两个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答. （1）求 ， ； （2）求数列 的通项公式. 课时评价作业（二）数列的递推公式 基础达标练习 一、数列递推公式的应用 1. 在数列 中， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】]由已知可得 ， ， . 2. 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为( ) A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】因为数列 满足 ，且 ， 所以 ，所以 ,又 ，所以 . 3. （多选题）数列1，3，7，15，31，63， 满足的递推关系式可以为( ) A. B. C. D. 【答案】 BC 【解析】 ， ， ， ，观察可得 ，易得 也满足上式.故选 . 4. 已知数列 满足 , 则 . 【答案】12 【解析】由题知 ， ， . 5. [2023湖北黄冈高二月考]已知数列 中， ， ，则数列 的通项公式为 . 【答案】 【解析】 ， ， 故 ， ， ， ， 以上各式累加得， ， 又 ，故 ， . 6. 设数列 的前 项和为 ，若 ，则 . 【答案】486 【解析】当 时， ，所以 ，由 ，得 ，两式相减得， ，所以 ，易知 ，所以 .故 ， ， ， ，以上各式累乘得， ，又 ，所以 ，所以 . 7. 根据下列条件，写出各数列的前4项，并归纳猜想数列的通项公式. （1） ， ； 【解析】 , , , ， 归纳猜想 . （2） ， ； 【解析】 , , , ， 归纳猜想 . （3） ， ， . 【解析】 ， ， ， ， 归纳猜想 . 二、已知 ，求 8. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ( ) A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】 B 【解析】 ， ， ， . 9. 已知数列 的前 项和 ，则 . 【答案】1 【解析】 , ， 所以 . 10. 已知数列 的前 项和 ，则 . 【答案】 【解析】当 时， ； 当 时， ， ， 而 不满足上式， 11. 数列 的前 项和 ,则它的通项公式为 . 【答案】 【解析】当 时， , 当 时, , 当 时， 满足上式. 故 . 素养提升练习 12. [2023江苏南京金陵中学高二月考]多选题若数列 满足 , , ,则称数列 为斐波那契数列,斐波那契数列被誉为最美的数列，则下列结论正确的是( ) A. B.