课时作业1 数列的概念及其通项公式-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业1 数列的概念及其通项公式 基础达标练习 一、数列的概念与分类 1. （多选题）下面四个结论中正确的是( ) A. 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集 ）上的函数 B. 若用图象表示数列，则图象是一群孤立的点 C. 数列的项数是无限的 D. 数列的通项公式是唯一的 2. [2023湖北荆门高二测试]若数列 满足 ，则数列 是( ) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 3. 给出下列数列： 年某市普通高中生人数（单位：万）构成数列82，93，105，118，132，147，163，180；②无穷多个 构成数列 ， ， ， ， ； 的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂， 构成数列 ，4， ，16， . 其中，有穷数列是 ，无穷数列是 ，递增数列是 ，常数列是 ，摆动数列是 . 二、求数列的通项公式 4. 数列1， ， ， ， ， 的一个通项公式是( ) A. B. C. D. 5. （多选题）一个无穷数列 的前三项是1，2，3，则下列可以作为其通项公式的是( ) A. B. C. D. 6. 数列2, ,4, ， 的一个通项公式为 . 7. 写出一个同时具有下列性质①②③的数列 的通项公式： . ①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数. 三、数列的函数特征 8. [2023山东青岛高二测试]数列 中， ，则16是这个数列的( ) A. 第16项 B. 第8项 C. 第4项 D. 第2项 9. 已知数列 ， ， ， ， ， ，则它的第6项为 ( ) A. B. C. D. 10. [2023湖南高二测试]已知数列 的通项公式为 ，则此数列最大项的值是 . 11. [2022山东济南高二月考]已知数列 的通项公式为 ，若 为该数列的最小项，则 . 12. 在数列 中， , ，通项公式 是 的一次函数． （1） 求 的通项公式； （2） 判断96是不是数列 中的项. 素养提升练习 13. [2023福建漳州高二期中]（多选题）下列有关数列的说法正确的是( ) A. 数列 ，0，4与数列4，0， 是同一个数列 B. 数列中的每一项都与它的序号有关 C. 在数列1, , ,2, ,…中,第8个数可以是 D. 数列3,5,9,17,33, 的一个通项公式为 14. [2023广东鹤山鹤华中学高二期中改编]费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有如下形式： .若 ，则数列 的最大项、最小项分别为 . 15. [2023广东佛山南海第一中学高二开学考]已知数列 的通项公式为 ，则满足 的 的值为 . 16. 根据下面数列的前4项，写出数列的一个通项公式. （1） ， ， ， ， ； （2） ， ， ， ， ； （3） 7,77,777, ， . 17. [2023黑龙江鹤岗一中高二期中]若数列 的通项公式为 ，求该数列中的最小项的值. 参考答案 基础达标练习 一、数列的概念与分类 1. (多选题）下面四个结论中正确的是( ) A. 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集 ）上的函数 B. 若用图象表示数列，则图象是一群孤立的点 C. 数列的项数是无限的 D. 数列的通项公式是唯一的 【答案】 AB 【解析】数列可看作一个函数，它的定义域是正整数集或正整数集的有限子集，其图象是一群孤立的点，故 、 中结论正确. 数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，故 中结论错误. 数列通项的表达式可以不唯一，例如，数列1，0， ，0，1，0， ，0， 的通项公式可以是 ，也可以是 ，故 中结论错误． 2. [2023湖北荆门高二测试]若数列 满足 ，则数列 是( ) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 【答案】A 【解析】解法一：易知函数 在 上单调递增， 当 时，数列 是递增数列.故选 . 解法二： ， ，即 是递增数列.故选 . 3. 给出下列数列： 年某市普通高中生人数（单位：万）构成数列82，93，105，118，132，147，163，180；②无穷多个 构成数列 ， ， ， ， ； 的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂， 构成数列 ，4， ，16， . 其中，有穷数列是 ，无穷数列是 ，递增数列是 ，常数列是 ，摆动数列是 . 【答案】①， ②③， ②，