第17章勾股定理 单元同步练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（    ） A．5，12，13 B．，， C．2，3，4 D．6，8，10 2．直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（    ） A．6厘米 B．8厘米 C．厘米 D．厘米 3．如图，在等腰中，为的角平分线，若，则的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在中，，分别是上的中线．若，则的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，两个正方形的面积分别为64和49，则等于（     ）    A．13 B．15 C．17 D．19 7．如图，在中，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B．3 C． D．5 8．如图所示，一圆柱高，底面半径为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ． 10．如图，在以表示数4的点处作长度为2个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ． 11．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔距离均为a，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为 ． 12．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为 ． 13．如图，这是由边长为1的小正方形组成的的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形的格点上，则边上的高为 ．    14．如图，点P的坐标为，点 Q 位于 x 轴的正半轴上，若是等腰三角形，则点Q的坐标为 ． 15．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 米． 16．如图，是一张直角三角形的纸片，，，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，在中，，垂足为．，，．求证：． 18．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点F处，求的长． 19．如图，在中，点B在边上，连接，已知． (1)求证：； (2)求和的长． 20．如图，，垂足分别为D，E． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，在中， ，平分交于点F，垂足是E，的延长线与交于点A．    (1)求证：； (2)求证：是的中垂线； (3)若，求的长． 22．一架长 13 米的梯子，如图那样斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙5米 (1)此时梯子顶端离地面多少米? (2)若梯子顶端下滑 1米，那么梯子底端将向左滑动多少米? 23．如图1，在四边形中，，分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． (1)提示：探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明．请根据提示按照提示的方法完成探究求解过程． (2)探索延伸： 如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． (3)能力提高： 如图，等腰直角三角形中，，点M，N在边上，，若，则的长为 ． 参考答案 1．解：A、，故是直角三角形，本选项不符合题意； B、，故是直角三角形，本选项不符合题意； C、，故不是直角三角形，本选项符合题意； D、，故是直角三角形，本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵直角三角形的两条直角边分别为5厘米、12厘米，， ∴斜边长为 厘米， ∴设直角三角形斜边上的高为，则， 解得：(厘米)， 故选：D． 3．解：∵，平分， ∴，， 又∵， ∴在中，， 故选D． 4．解：连接， 的垂直平分线交、于点M、N， ， ，， 设，则， ， ， ，解得， 故选：B． 5．解：设， ∵，，都是直角三角形，分别是上的中线． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．解：∵两个正方形的面积分别是64和49，    ∴，， 根据勾股定理得：． 故选：C. 7．解：如图，作点Q关于的对称点，连接，，过点C作于点H， 是的角平分线，Q与关于对称， 点在上，， ， ， 即， ， ， 的最小值为． 8．解：将此圆柱展成平面图得： ∵有一圆柱，它的高等于，底面直径等于， 答：它需要爬行的最短路程为． 故选：B． 9．解：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点