2024年九年级数学中考复习专题课件：构造辅助圆解决几何问题

题 有 中 无 圆 中 圆 心 简 来 “圆” 单 很 ——构造辅助圆解决几何问题 B 课前思考题 简析： 1 2 3 4 1.（江西九江模拟） 如图，已知AB＝AC＝AD， ∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（ ）A.68° B.88° C.90° D.112° 在△BCD中 B 方法2解： 2 1 1.（江西九江模拟） 如图，已知AB＝AC＝AD， ∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（ ） A.68° B.88° C.90° D.112° 如图，AB=AC= AD； 点B、C、D在以点A为圆心；以AB的长为半径的圆上； 　　近年来,江西学考数学试卷中出现一类隐藏圆的问题, 从表面上看似乎与圆无关，但我们若深入挖掘题目中的隐含条件，巧妙地构造辅助圆，再利用圆的性质来解题，往往能起到化隐为显、化难为易的效果！ 一、利用圆的定义来构造辅助圆 在⊙O中，OA=OB=OC=OD 若OA=OB=OC， 则A、B、C三点在以O 为圆心、OA为半径的圆上． 理论依据： 所有到定点的距离等于定长的点 的集合叫做圆。 1、定点定长型 思路点拨 C B 0 A 二、 利用同弧所对的圆周角相等构造辅助圆 2、定线定角型 O A B D C 若∠A=∠C=∠E, 则A、B、D、C、E五点在共一个圆上. E A B D C O 思路点拨 O A D B 若∠A=∠C 则A、B、D、C四点 在共一个圆上. 三、 利用90°的圆周角所对弦是直径构造辅助圆 若∠A=∠C=90° 3、直角直径型 思路点拨 A D D B A B D A B C C E 则A、B、D、C四点 在共一个圆上. 若∠A=∠C=∠E=90°, 则A、B、D、C、E 五点在共一个圆上. ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ A C E B D 四、利用圆内接四边形对角互补构造辅助圆 若四边形ABCD中有∠A+∠C=180°， 4、四点共圆型 则A、B、C、D 四点共圆. O A B D C 思路点拨 ∟ ∟ 1、定点定长型 2、定线定角型 3、直角直径型 4、四点共圆型 构造辅助圆四种类型： 1、如图，四边形ABCD为矩形,BE交AD点F,且 ∠AEC =90°， 解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°. 又∵∠AEC=90°， ∴∠ABC+∠AEC=180°. ∴A、B、C、E四点共圆. 求证：BE⊥ED . 又∵A、B、C、E四点共圆， ∴A、B、C、D、E五点共圆. ∴∠BED为直角，即BE⊥ED. 牛刀小试： 四点共圆型 连接BD ∵四边形ABCD是矩形， ∴A、B、C、D四点共圆， 并且BD是直径. O 直角直径型 ∟ 2、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是_________.　 简析： E为定点，EB′为定长，B′点路径为以E为圆心EB′为半径的圆，作穿心线DE得最小值为 。 定点定长型 大显身手： 3、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，求线段CP长的最小值。 解： 再接再厉： 1 3 2 O ∴点P在以AB为直径的圆上，当 P在线段OC上时，CP最小。 直角直径型 正所谓:有“圆”千里来相会， 无“圆”对面不相识! “隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”. 一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！ 课堂小结 隐圆模型 O 常见的“隐圆”模型思维导图 O 定点 动点 动点 动点 1.定点定长型 2.直角直径型 3.定线定角型 4.定角夹定高 5.四点共圆型 7.“米勒”问题 6.“瓜豆”问题 动点 动点 1．已知AB =AC =AD，∠DAC =30°，∠BAC =80°，求∠CBD的度数. 基础作业 分层作业(江西中考2022） 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在c轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP垂直于DP于点P，则点P的坐标为_______ 特色作业 班级各小组每人制作一个斜边为20cm的直角三角形，由组长把斜边对齐张贴在一起，最后观察直角顶点组成的模型。 $$