6.3.2 直线与平面的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册

6.3.2 直线与平面的位置关系 （第1课时） 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 1 复习回顾 空间中，直线和平面的位置关系有哪几种？ 直线m在平面α内 直线m与平面α相交 直线m与平面α平行 直线m与平面α有无数个公共点 直线m与平面α 有且只有一个公共点 直线m与平面α 没有公共点 问题导入 观察实例 旗杆所在直线与地面所在平面有什么特殊位置关系？ 书脊所在直线AB与桌面所在平面α有什么特殊位置关系？ 问题导入 观察阳光下直立于水平地面的风车塔筒和它在地面上的影子，如图所 示，我们发现， 随着时间的变化，尽管影子的位置在移动， 但是风车塔 筒所在的直线始终与影子所在的直线垂直. 思考： （1）风车塔筒所在直线AB与平面上不过B点的直线垂直吗？ （2）风车塔筒所在直线AB与平面上的任意直线垂直吗？ 垂直，因为我们可以过点B作该直线的平行线，这样直线AB与该直线也垂直. 垂直. 问题导入 风车塔筒所在直线AB与平面上的任意直线垂直. 能否把直观的形象数学化？用确切的数学语言刻画直线与平面垂直？ 新知探究 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l垂直于平面α内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面α相垂直，记作l ⟂ α.直线l称为平面α的垂线，平面α称为直线l的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点O称为垂足. 新知探究 垂线上任意一点到垂足间的线段，称为这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度称为这个点到这个平面的距离. 点到平面距离的定义 新知探究 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1所在直线与底面AC垂直，哪条线段的长度是点A1到平面AC的距离？ 答：线段AA1的长度是点A1到平面AC的距离. 新知探究 同时，我们也能发现这样的事实： 经过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 新知探究 如图所示，准备两张完全相同的三角形纸片，过顶点A进行折叠，使一张纸的折痕AD与BC不垂直，另一张纸的折痕AD与BC垂直，然后将折叠后的两张纸略微展开，立在水平桌面α上（BD，DC均在桌面α内)，下图中哪一种折法能使折痕AD与桌面α垂直? 探索研究 不垂直 垂直 新知探究 探索研究 思考： （1）如何翻折才能使折痕与桌面α垂直？ 新知探究 探索研究 思考： （2）为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，这条直线就和这个平面垂直？ 新知探究 探索研究 思考： （3）两条平行直线也可以确定一个平面，为什么两条平行直线都垂直于一条直线的时候，直线和平面就不垂直呢？ 新知探究 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直． 用符号表示为：若m⊂α，n⊂α，m∩n=A，l ⟂m， l ⟂n，则l ⟂α．如图所示． 直线与平面垂直的判定定理 直线与平面垂直的问题 转化 直线与直线垂直的问题 新知探究 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱吗？ 有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱吗？为什么？ 想一想 斜棱柱 直棱柱 不一定. 一定是，因为侧棱垂直于底面的相交直线. 新知探究 分析　只要证明直线与平面内两条相交直线都垂直即可. 例1 如图所示，已知l∥m，l ⟂α．求证：m ⟂α． 新知探究 解　在平面内作两条直线a，b，使 a∩b=A．因为l ⟂α，所以根据直线和平面垂直的定义可知l ⟂a， l ⟂b．因为 l//m，所以m ⟂ɑ ，m ⟂b．因为 ɑ ⊂α，且b⊂ α， 且a∩b=A，所以m ⟂α . 例1 如图所示，已知l∥m，l ⟂α．求证：m ⟂α． 新知探究 推论：在两条平行线中，如果有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． 例1 如图所示，已知l∥m，l ⟂α．求证：m ⟂α． 练习1 如图所示，四边形ABCD是正方形， PA⟂平面AC， BD ⋂AC =O．求证: （1）CD⟂平面PAD； （2）BD⟂平面PAC. 新知探究 温故知新 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直． 1．直线与平面垂直 2．点到平面的距离 3．直线与平面垂直的判定定理 垂线上任意一点到垂足间的线段，称为这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度称为这个点到这个平面的距离. 如果一条直线l垂直于平面α内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面α互相垂直. 作业布置 必做题 同步练习配套习题． 再 见 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 $$