2024年辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 二次函数与角度问题（课件）

微技能——角的表示 一阶 例 1 一题多设问 已知抛物线交x轴于A、B两 点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC. 微专题　二次函数与角度问题 例1题图① 【作图依据】_______________________________________________ (1)点P是抛物线上一点，在图①中找出点P使得∠PCA＝30°； 例1题图① 解：(1)满足条件的点P如解图①. 分两种情况： ①点P在直线AC上方； ②点P在直线AC下方； 全等三角形对应角相等 例1题解图① (2)点P是抛物线上一点，在图②中找出点P使得∠CPA＝60°； 例1题图② 【作图依据】_____________________________________________ (2)满足条件的点P如解图②. 分两种情况： ①点P在直线AC上方； ②点P在直线AC下方； 例1题解图② 全等三角形对应角相等 (3)点满足条件的点P如解图③. 分两种情况： ①点P在直线AB上方； ②点P在直线AB下方． 【作图依据】_________________________________ (3)点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点P是抛物线上一点，在图③中找出点P使得∠PAB＝∠DCO. 例1题图③ 例1题解图③ 全等三角形对应角相等 一题多设问 二阶 例 2 一题多设问 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A，B ，与y轴交于点C，其中A(－6，0)，B(2，0)，C(0，－3)． 例2题图① (1)如图①，求抛物线的解析式； 解：(1)将点A、B、C的坐标代入抛物线解析式得， 解得 ∴抛物线的解析式为y＝ x2＋x－3； 例2题图① (2)如图②，在抛物线上是否存在一点P，使得AB为∠PAC的平分线？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 例2题图② 【思维教练】要求以AB为∠PAC的平分线的点P的坐标，根据角平分线的性质，作点C关于x轴的对称点C′，先求出直线AC′的解析式，再与抛物线解析式联立，即可得到点P的坐标． 【解法提示】∵点C的坐标为(0，－3)， ∴点C关于x轴的对称点C′的坐标为(0，3)． 如解图①，连接AC′并延长至与抛物线相交，交点为P， 设直线AC′的解析式为y＝kx＋b，将A(－6，0)，C′(0，3)代入， 得 解得 ∴直线AC′的解析式为y＝ x＋3. 例2题解图① 联立 解得 ∴点P的坐标为(4，5)． (2)存在，点P的坐标为(4，5)； 例2题解图① (3)如图③，连接AC，AC上存在一点M，使得∠BMC＝2∠BAC，请直接写出点M的坐标； 【思维教练】要求点M的坐标，已知∠BMC＝2∠BAC，可得∠ABM＝∠BAC，即点M在AB的垂直平分线上，可得点M的横坐标，代入AC所在直线解析式，即可求解． 例2题图③ 【解法提示】如解图②，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接AC，BM. ∵∠BMC＝2∠BAC，∠BMC＝∠BAC＋∠ABM， ∴∠ABM＝∠BAC， ∴AM＝BM. ∵MN⊥AB， ∴AN＝BN， ∴点M的横坐标为 ＝－2. 例2题解图② 设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(－6，0)，C(0，－3)代入， ∴直线AC的解析式为y＝－ x－3. 将x＝－2代入y＝－ x－3中得，y＝－2， ∴点M的坐标为(－2，－2)． 例2题解图③ (3)点M的坐标为(－2，－2)； (4)如图④，在抛物线上是否存在一点E，使得∠EBA＝∠OCA？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由； 例2题图④ 【思维教练】要求点E的坐标，已知∠EBA＝∠OCA，过点E作EH⊥x轴于点H，则△HBE∽△OCA，设点E的坐标，代入比例关系可列方程求解． 【解法提示】设点E的坐标为(t， t2＋t－3)，如解图③，过点E作EH⊥x轴于点H，连接EB，AC， ∴H(t，0)． ∵∠EBA＝∠OCA，∠EHB＝∠AOC＝90°， ∴△HBE∽△OCA， 例2题解图③ E H 解得 t1＝2，t2＝－14， 当t＝2时， t2＋t－3＝0，不符合题意，舍去， 当t＝－14时，t2＋t－3＝32， ∴E(－14，32)． (4)存在，点E的坐标为(－14，32)； 例2题解图③ E H (5)如图⑤，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使得∠FAC