28.1.3 特殊角的三角函数值 课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 28.1.3 特殊角的三角函数值 学习目标 1.运用三角函数的概念，会求30°、45°、60°角的三角函数值.（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点) 知识回顾 1.锐角三角函数的定义： sin A = cos A = tan A = 2. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 . 3. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB； tanA · tanB = ；sin2A+cos2A= . 大 小 = = 1 1 问题探究 在一副三角尺中有几个不同的锐角？ 想一想：怎样才能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值呢？ 设BC为a，则斜边AB长为2a. 问题探究 问题1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°， 试求出∠A，∠B的正弦、余弦和正切值. 根据勾股定理，得： 问题探究 问题2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°， 试求出∠A的正弦、余弦和正切值. ∵ ∠C=90°，∠A=45°； ∴ AC=BC. 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 归纳总结 三十，四五，六十度，三角函数记牢固； 分母弦二切是三，分子要把根号添； 一二三来三二一，切值三、九、二十七； 递增正切和正弦，余弦函数要递减. 口诀记忆： 典例精析 例1 求下列各式的值： (1) cos260°+ sin260°； 解：（1）原式= （2）原式= 练一练 计算： (2) sin230°+ cos230°－tan45°. (1) sin30°+ cos45°； (3) sin60°+ tan45°-sin30°； (4) sin230°+ tan45°-sin260°. 典例精析 解：如图: ∴ ∠A=45°. 练一练 例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- 3tan（α+15°）的值． 解：解方程x2+2x-3=0，得：x1=1，x2=-3， 典例精析 ∵ tanα＞0， ∴ tanα=1， ∴ α=45°. ∴ 2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°） =2sin245°+cos245°- 3 tan60° 练一练 3.求满足下列条件的锐角 α . B B 典例精析 解：据题意，得： 1－tanA=0， ∴ tanA=1， ∴∠A=45°，∠B=45°. ∴ △ABC 是等腰直角三角形. 练一练 D D 当堂练习 B 当堂练习 75° C B 当堂练习 当堂练习 C 特殊角的 三角函数值 通过三角函数值求角度以及相关计算。 课堂小结 $$